Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(F\left(x\right)=\sqrt{\left(x^2-x-1\right)\left(x^6+x^5+2x^4+3x^3+5x^2+8x\right)+13x^2+20x+12}-3x\)
Mà: \(x^2-x-1=0\Rightarrow F\left(x\right)\sqrt{13x^2+20x+12}-3x\)
Thay \(x^2=x+1\)vào ta được: \(F\left(x\right)=\sqrt{9x^2+4x^2+20x+12}-3x=\sqrt{9x^2+4\left(x+1\right)+20x+12}-3x\)
\(=\sqrt{9x^2+24x+14}-3x=\sqrt{\left(3x+4\right)^2}-3x\)
Chú ý: \(x^2=x+1\Rightarrow0\le x+1\le3\left(x+1\right)< 3x+4\)
Vậy \(F\left(x\right)=3x+4-3x=4\)
Vậy \(F\left(x_0\right)=4\)
P/S: Chỗ bên trong căn ấy chỉ cần dùng chia đa thức cho đa thức để tìm được biểu thức cần nhân với \(x^2+x+1\)nhưng chỉ chia để giữ biểu thức dư bậc 2 do F(x) có căn nên ta nghĩ phải tách thành chính phương do đó phải để biểu thức du bậc 2,
- đoạn cuối do F(x) có chứa -3x nên ta nghĩ bên trong căn phải là (3x+..)^2 => tách 4x ra để lại 9x^2
Đề có sai ko ạ, theo mình nên thêm -3x vào P(x), vì tính ra số vô tỉ
Câu 7: Từ gt suy ra \(f\) vừa đồng biến vừa nghịch biến nên \(f\) là hằng số, nghĩa là \(f\left(x\right)=1000\) với mọi \(x\). Vậy \(f\left(2015\right)=1000\).
Cũng có thể giải bằng cách thế trực tiếp: \(a+b\le2a+b,5a+b\ge6a+b\) nên \(a=0\).
Câu 9: \(f\left(x_0\right)=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\) hoặc \(f\left(x_0\right)=-\sqrt{3}-\sqrt{5}\).
Tới đây ngồi giải pt.
a) \(\left(1+\sqrt{2}\right)^2+\left(m+1\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-6=0\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2=-m\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(m=\frac{2-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=....\)
b) A=\(x^4-13x^2+36\) không làm được nữa.....
Bài 2 nếu ko dùng casio thì tìm điểm rơi bằng đạo hàm very EZ.
\(A=x^2-3x+\frac{4}{x}+2016\)
\(=\left(x-2\right)^2+x+\frac{4}{x}+2016\)
\(\ge\left(x-2\right)^2+2\sqrt{x\cdot\frac{4}{x}}+2012\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=2\)
Em không biết đạo hàm là gì (vì bác Cool Kid quá đẳng cấp, học hết kiến thức cấp 3) nên em chỉ dùng cách lớp 8 hèn mọn thôi! Mà bác Cool Kid dòng 3 nhầm cmnr
Nháp:
Giả sử A đạt min tại x = a.
Ta có: \(A=\left(x^2-2ax+a^2\right)+\left(2a-3\right)x+\frac{4}{x}+2016-a^2\)
\(\ge\left(x-a\right)^2+2\sqrt{4\left(2a-3\right)}+2016-a^2\)
Để đẳng thức xảy ra thì: \(\hept{\begin{cases}x=a\\\left(2a-3\right)x=\frac{4}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=a^2\\x^2=\frac{4}{2a-3}\end{cases}}\Rightarrow a^2=\frac{4}{2a-3}\Rightarrow a=2\)
Thay ngược lại là xong. Trình bày như sau:
\(A=\left(x-2\right)^2+x+\frac{4}{x}+2012\)
\(\ge\left(x-2\right)^2+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2012=2016\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2
Giải
\(\)Ta có:\(x^2-x-1=0 \)
\(<=>x^2=x+1\)
\(<=>x^8=(x+1)^4\)
\(=(x+1 )^2*(x+1)^2\)
\(=(x^2+2x+1)(x^2+x+1) \)
\(=(x^2-x-1+3x+2)(x^2-x-1+3x+2)\)
Mà \(x^2-x-1=0\)
\(=(0+3x+2)(0+3x+2)\)
\(=(3x+2)^2\)
Vậy \(x^8=(3x+2)^2\)
Thay\(x^8=(3x+2)^2\) vào F(x)
Ta có: F(x)=\(\sqrt{(3x+2)^2+12x+12}-3x\)
=\(\sqrt{9x^2+12x+4+12x+12}-3x\)
=\(\sqrt{9x^2+24x+16}-3x\)
=\(\sqrt{(3x+4)^2}-3x\)
=\(3x+4-3x\)
=4
Vậy F(x)=4