Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn có chép sai đề bài ko đấy , mình làm ko ra. Bn thử nhìn kĩ lại đề bài xem
Tú ơi, đề đúng phải là\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\).
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Từ đó:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Vậy\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (*)
a) Từ (*) ta có:
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\) (1)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b) Từ (*) ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\) (3)
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
c) Từ (*) ta có:
\(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\dfrac{k}{3k+1}\) (5)
\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\dfrac{k}{3k+1}\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
d) Từ (*) ta có:
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\) (7)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (8)
Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
e) Từ (*) ta có:
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b}{d}\) (9)
\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b}{d}\) (10)
Từ (9) và (10) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
f) Từ (*) ta có:
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b}{d}\) (11)
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b}{d}\) (12)
Từ (11) và (12) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
a)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1).
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right).\)
c)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a-5b}{2c-5d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2c-5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2a+5b}=\frac{2c-5d}{2c+5d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
Ta có :
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)
\(=\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\)
Ta lại có :
\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\) \(\dfrac{\Rightarrow a^2}{4}+b^2\ge ab\)
Tương tự :
\(\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\)
\(\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\)
\(\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
a) Do \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}=k^2\)(1)
Mặt khác: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=k^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=k^2\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=k^2\)(2)
Từ (1);(2) ta được:\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(=k^2\right)\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=k\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=k^2\) (3) {dựa trên câu a đã có \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)}
Mặt khác:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=k^2\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=k^2\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=k^2\) (4)
Từ (3);(4) ta được: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(=k^2\right)\)
Câu a)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(c-2d\right)=\left(a-2b\right).\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a.\left(c-2d\right)+b.\left(c-2d\right)=a.\left(c+d\right)-2b.\left(c+d\right)\)\(\)
\(\Leftrightarrow ac-2ad+bc-2bd=ac+ad-2bc-2bd\)
\(\Leftrightarrow bc-2ad=ad-2bc\)
\(\Leftrightarrow bc+2bc=ad+2ad\)
\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)
\(\Leftrightarrow bc=ad\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Câu b)
Ta có : \(a+d=b+c\Rightarrow\left(a+d\right)^2=\left(b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ad+d^2=b^2+2bc+c^2\) (*)
Lại có : \(a^2+d^2=b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2ad=2bc\) ( bớt cả hai vế của đẳng thức (*) đi \(a^2+d^2\) và \(b^2+c^2\))
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy : 4 số a, b, c, d có thể lập được 1 tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).
Mình giải câu a còn các câu khác tương tự nha !
a, a/b=c/d
=> a/c=b/d
Đặt a/c=b/d=k
=> a=ck ; b=ck
=> a^2+c^2/b^2+d^2 = c^2k^2+c^2/d^2k^2+d^2 = c^2.(k^2+1)/d^2.(k^2+1) = c^2/d^2
Mà a/b=c/d => c^2/d^2 = a/b . c/d = ac/bd
=> a^2+c^2/b^2+d^2 = ac/bd
=> ĐPCM
Tk mk nha
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
Mà \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
chứng minh (a+c)2/(b+d)2 = a2+c2/ b2+ d2 (1)
Đặt a / b = c / d = K ( K thuộc N* )
=> a =b.K ( 2 )
c =d.K
Thay (2) vào bên phải của (1) . Ta có:
(a+c)2/(b+d)2 =(b.K + d .K)2/(b+d)2 = (K. (b + d)2/(b+d)2 =K.(b+d) / (b+d) = K. (b + d ) / b + d (3)
Thay (2) vào bên trái của (1). Ta có:
a2 + c2 / b2+d2 =(b.K)2+(d.k)2/ b+d =b.K + d.K / b+d (4)
Từ (3) và (4)
=> (a+c)2/ (b+d)2 = a2 + c2 / b2 / d2