Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
Đặt \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\)là A
Nhân 2 vế A cho \(\sqrt{x^2+5}-x\)ta được:
\(5.\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5.\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+5}=\sqrt{x^2+5}-x\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\left(1\right)\)
Nhân 2 vế A cho \(\sqrt{y^2+5}-y\) ta được:
\(5.\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)=5.\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+5}=\sqrt{y^2+5}-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+5}-\sqrt{x^2+5}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra:
\(x+y-\left(x+y\right)=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}-\left(\sqrt{y^2+5}-\sqrt{x^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}=0\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}=0\)
\(x-y=\sqrt{29+12\sqrt{5}}=2\sqrt{5}+3\)
\(A=x^3-y^3+x^2+y^2+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+x^2+y^2+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x^2+y^2-2xy\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x-y\right)^2+2019\)
\(=\left(4+2\sqrt{5}\right)\left(3+2\sqrt{5}\right)^2+2019\)
\(=2255+106\sqrt{5}\)
ko pt đáp án