Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:
x1+x2=-1.5
x1 . x2= -13
C=x1(x2+1)+x2(x1+1)
= 2x1x2 + x1+x2
= 2.(-13) -1.5
= -26 -1.5
= -27.5
a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)
Theo Vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Theo giả thuyết thì:
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{a^2}-\frac{4c}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow b^2-4ac=0\)
Vậy ta có ĐPCM
\(x_1+x_2=3+2\sqrt{3}+3-2\sqrt{3}=6\)
\(x_1.x_2=3^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2=-3\)
=> Phương trình bậc 2 có dạng: x^2 - 6x - 3 = 0
Câu a: -x1,-x2 là nghiệm của ptr x2-(-x1-x2)x+x1x2=0
<=>x2-px-5=0(x1+x2=-p,x1x2=-5)
Câu b: \(\dfrac{1}{x_{1}}\),\(\dfrac{1}{x_{2}}\)là nghiệm của ptr: t2-(\(\dfrac{1}{x_{1}}\)+\(\dfrac{1}{x_{2}}\))+\(\dfrac{1}{x_{1}x_{2}}\)=0
<=>t2-\(\dfrac{p}{5}\)x-\(\dfrac{1}{5}\)=0
Lời giải:
Với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của \(x^2+5x+3=0\) thì áp dụng định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-5\\ x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
Đặt \(t_1=x_1^2+1; t_2=x_2^2+1\)
\(\Rightarrow t_1+t_2=x_1^2+x_2^2+2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2\)
\(=(-5)^2-2.3+2=21\)
Và: \(t_1t_2=(x_1^2+1)(x_2^2+1)=(x_1x_2)^2+x_1^2+x_2^2+1\)
\(=(x_1x_2)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+1\)
\(3^2+(-5)^2-2.3+1=29\)
Do đó theo định lý Viete đảo thì $t_1,t_2$ là nghiệm của pt:
\(X^2-21X+29=0\)