CB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 7 2015
\(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\Rightarrow3ab-9ab-ab-3b^2=0\)
\(=>3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\Rightarrow\left(3a-b\right)\left(3b-a\right)=0\)
=>3a =b hoặc 3b = a ( loại b>a>0 )
thay 3a = b ta có
\(P=\frac{3a-b}{3a+b}=\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}\)
ND
1
6 tháng 9 2017
Xét: P2 = \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\dfrac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\dfrac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\dfrac{4ab}{16ab}=\dfrac{1}{4}\)
=> P = \(\dfrac{1}{2}\)
T
8 tháng 8 2017
\(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2-9ab\right)+\left(3b^2-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a\left(a-3b\right)+b\left(3b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=\dfrac{1}{3}b\end{matrix}\right.\)
Vì a>b>0 nên a=3b
\(\Rightarrow P=\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{3b-b}{3b+b}=\dfrac{2b}{4b}=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 8 2017
Áp dụng Cauchy Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
T
26 tháng 7 2019
Ta có:
\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3a\right)}}=\frac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{4a\left(a+3b\right)}+\sqrt{4b\left(b+3a\right)}}\) (nhân 2 vào cả tử và mẫu)
\(\ge\frac{2\left(a+b\right)}{\frac{4a+a+3b}{2}+\frac{4b+b+3a}{2}}=\frac{4\left(a+b\right)}{8\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}^{\left(đpcm\right)}\) (áp dụng BĐT Cô si vào cái mẫu)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}4a=a+3b\\4b=b+3a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b\)
26 tháng 7 2019
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
\( \sqrt {4a\left( {3a + b} \right)} \le \dfrac{{4a + 3a + b}}{2} = \dfrac{{7a + b}}{2}\\ \Rightarrow \sqrt {a\left( {3a + b} \right)} \le \dfrac{{7a + b}}{4}\\ \sqrt {4b\left( {3b + a} \right)} \le \dfrac{{4b + 3b + a}}{2} = \dfrac{{7b + a}}{2}\\ \Rightarrow \sqrt {b\left( {3b + a} \right)} \le \dfrac{{7b + a}}{4}\\ \Rightarrow \sqrt {a\left( {3a + b} \right)} + \sqrt {b\left( {3b + a} \right)} \le \dfrac{{7b + a + 7a + b}}{4} = 2\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {a\left( {3a + b} \right)} + \sqrt {b\left( {3b + a} \right)} }} \ge \dfrac{1}{2} \)
Dấu "=" xảy ra\(\left\{{}\begin{matrix}4a=3a+b\\4b=3b+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b\)
Ta có : \(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=\frac{16ab}{2}\left(1\right)\\\left(a-b\right)^2=\frac{4ab}{3}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) chia (2) ta được:
\(\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2=6\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\sqrt{6}\)