Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow a=-b\) (đpcm)
b. \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-1\right)^2;\left(b-1\right)^2;\left(c-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=\left(b-1\right)^2=\left(c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=b-1=c-1=0\Leftrightarrow a=b=c=1\)
c. \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tương tự câu b ta có a = b = c
#)Giải :
a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
từ đề bài \(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
Tương tự : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-cb+c^2-a^2+ab}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\\\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ab-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}=0\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow.....\)
1/ Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-a=z\)
Ta có: \(\frac{y}{x\left(-z\right)}+\frac{z}{y\left(-x\right)}+\frac{x}{z\left(-y\right)}=\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\)
\(\frac{\left(-1\right)y^2}{xyz}+\frac{\left(-1\right)z^2}{xyz}+\frac{\left(-1\right)x^2}{xyz}=\frac{2yz}{xyz}+\frac{2zx}{xyz}+\frac{2xy}{xyz}\)
\(\left(-1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow x+y+z=0\)luôn đúng vì a-b+b-c+c-a=0
Vậy suy ra đpcm. BẤM ĐÚNG NHÉ
Câu 1 gần tương tự bài 3.2 sách bài tập toán 8 tập 2 trang 18
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{xy}{xyz}=0\)
\(\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
yz + xz + xy = 0
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=x^2+y^2+z^2+2\times\left(xy+xz+yz\right)=x^2+y^2+z^2+2\times0=x^2+y^2+z^2\left(\text{đ}pcm\right)\)
a) Từ giả thiết suy ra: xy + yz + zx = 0
Do đó:
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\)
b) Đặt \(\frac{1}{a-b}=x\); \(\frac{1}{b-c}=y\); \(\frac{1}{c-a}=z\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=a-b+b-c+c-a=0\)
Theo câu a ta có: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
Suy ra điều phải chứng minh
\(2.\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=-2ab\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=-b\)
Vậy a và b là 2 số đối nhau
\(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
Vậy a và b là hai số đối nhau (đpcm)