a) Tìm x để \(B.\left(\sqrt...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v Bài 1: a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) b: \(x=2+2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}=4\) Khi x=4 thì \(P=\dfrac{4+2+1}{2}=\dfrac{7}{2}\) Câu 1: \(A=21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)=21a+\frac{21}{b}+3b+\frac{3}{a}\) \(=(\frac{a}{3}+\frac{3}{a})+(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b})+\frac{62}{3}a+\frac{2b}{3}\) Áp dụng BĐT Cô-si: \(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b}\geq 2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=14\) Và do $a,b\geq 3$ nên: \(\frac{62}{3}a\geq \frac{62}{3}.3=62\) \(\frac{2b}{3}\geq \frac{2.3}{3}=2\) Cộng tất cả những BĐT trên ta có: \(A\geq 2+14+62+2=80\) (đpcm) Dấu "=" xảy ra khi $a=b=3$ Câu 2: Bình phương 2 vế ta thu được: \((x^2+6x-1)^2=4(5x^3-3x^2+3x-2)\) \(\Leftrightarrow x^4+12x^3+34x^2-12x+1=20x^3-12x^2+12x-8\) \(\Leftrightarrow x^4-8x^3+46x^2-24x+9=0\) \(\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+6x^2+24(x-\frac{1}{2})^2+3=0\) (vô lý) Do đó pt đã cho vô nghiệm. a) \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\) \(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\) \(=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\ge\left|\left(x-1\right)+\left(3-x\right)\right|=2\) Vậy\(A_{min}=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\) \(TH1:\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le3\) \(TH1:\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge3\end{cases}}\left(L\right)\) Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow1\le x\le3\) a. ĐKXĐ \(x\ge0\)và \(x\ne9\) Ta có \(K=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\) \(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\) \(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) \(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(x-2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\) \(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\) b. Để \(K< -1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow4\sqrt{x}-6< 0\)vì \(\sqrt{x}+3\ge3\) \(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\left(tm\right)\) Vậy với \(0\le x< \frac{9}{4}\)thì K<-1 c. \(K=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\) Ta có \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\Rightarrow-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\) \(\Rightarrow K\ge-3\) Vậy \(MinK=-3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\) Bài 1: A.\(\left(\sqrt{x}+2\right)\) = -1 (ĐK: \(x\ge0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\left(\sqrt{x}+2\right)=-1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=-1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=-1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=-1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\\
\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\) Vậy x = 1 Bài 2: ĐK: \(x\ge0\) Để \(B\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1,\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1\right\}\) Bài 3: a, Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=x+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\\ =\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\) Ta có: 2 > 0 và \(x+\sqrt{x}+1>0\Rightarrow C>0\) và \(x\ne1\) b, ĐK: \(x\ge0,x\ne1\) \(C=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\) Vậy MaxC = 2 khi x = 0 Còn cái GTNN chưa tính ra được, để sau nha Bài 4: ĐK: \(x\ge0,x\ne1\) \(D=\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3-1}}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\) \(=\left(\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\) \(=\left(\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\) \(=\left(\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\) \(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2\) \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(=\sqrt{x}-1\) \(D=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=3\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\) \(D=x-3\sqrt{x}+2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(L\right)\\x=9\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) Bài 5: \(E< -1\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}< -1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}+1< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3x+2x+4\sqrt{x}}{2x+4\sqrt{x}}< 0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-x}{2x+4\sqrt{x}}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)}{2x+4\sqrt{x}}< 0\) Ta có: \(\sqrt{x}>0\Leftrightarrow x>0\Leftrightarrow2x+4\sqrt{x}>0\) mà \(\dfrac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 0\left(L\right)\\4-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\4-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 16,x\ne0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 16,x\ne0\\0< x< 16\end{matrix}\right.\) Bài 6: a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\) =>x^2+4=12 =>x^2=8 =>\(x=\pm2\sqrt{2}\) b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\) =>x+1=1 =>x=0 c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\) =>\(\sqrt{2x}=2\) =>2x=4 =>x=2 d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\) =>x+2=4 hoặcx+2=-4 =>x=-6 hoặc x=2
K
Khách
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 1 2023
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 7 2019
30 tháng 7 2019
4 tháng 9 2022
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2019
\(\frac{a}{3}+\frac{3}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2019
KN
27 tháng 10 2019
24 tháng 7 2017
3 tháng 9 2018
29 tháng 11 2022
