Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{abc}{aabc+abc+ab}\)
\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{1+ab+a}+\dfrac{1}{a+1+ab}\)
\(A=\dfrac{a+ab+1}{ab+a+1}\)
\(\Rightarrow A=1\left(đpcm\right)\)
\(s=\frac{bc}{bc\left(1+a+ab\right)}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b\left(1+c+ac\right)}=>\) \(s=\frac{bc}{bc+abc+ab^2c}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b+bc+abc}\)=>
\(s=\frac{bc}{1+b+bc}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{1+b+bc}\)=>
\(s=\frac{1+b+bc}{1+b+bc}=1\)Vậy với a.b.c=1 S=1
Có: \(\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ac}\)
Vì a, b, c đôi một khác nhau nên suy ra a, b, c khác 0.
=> \(\frac{1+ab}{a}=\frac{1+bc}{b}=\frac{1+ac}{c}\)
=> \(\frac{1}{a}+b=\frac{1}{b}+c=\frac{1}{c}+a\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+b=\frac{1}{b}+c\\\frac{1}{b}+c=\frac{1}{c}+a\\\frac{1}{c}+a=\frac{1}{a}+b\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\frac{b-a}{ab}=c-b\\\frac{c-b}{bc}=a-c\\\frac{a-c}{ac}=b-a\end{cases}}\)
Nhân vế theo vế ta có: \(\frac{\left(b-a\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{ab.bc.ac}=\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\)
=> \(\frac{1}{a^2b^2c^2}=1\)
=> \(\left(abc\right)^2=1\)
=> \(M=abc=\pm1\)
Lời giải:
Ta có:
\(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(S=\frac{c}{1.c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+b.ac+bc.ac}+\frac{1}{1+c+ac}\)
Thay \(abc=1\) ta có:
\(S=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(S=\frac{a+ac+1}{c+ac+1}=1\)
\(B=\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{1}{1+b+bc}+\dfrac{1}{1+c+ca}=\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{a}{a+ab+abc}+\dfrac{ab}{ab+abc+abca}\)
vì abc =1 nên B=\(\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{a}{a+ab+1}+\dfrac{ab}{ab+1+a}=\dfrac{1+a+ab}{a+1+ab}=1\)
chúc bạn học tót ^^
uhm, cảm ơn bạn nhìu nheeeeeeee :)