Question

[VƯƠNG DƯƠNG]

cho ba số a,b,c \(\ge\)0 và a+b+c = 3

Tìm GTLN của K =\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}\)+ \(\sqrt{12b+\left(a-c\right)^2}\)+ \(\sqrt{12c+\left(a-b\right)^2}\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Cô-si ngược dấu thôi~~

Ta có:\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\sqrt{12\left[12a+\left(b-c\right)^2\right]}\)

\(\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}\)

Tương tự ta có:
\(K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\left(\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}+\frac{12+12b+\left(a-c\right)^2}{2}+\frac{12+12c+\left(a-b\right)^2}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{36+12\left(a+b+c\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}{2}\)

Ta có:\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) ( tự cm )

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Rightarrow K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot36=6\sqrt{3}\)

P/S:Em ko chắc đâu ạ.sợ bị ngược dấu lắm.Nhất là đoạn cuối:((( 

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}\le\sqrt{12a+\left(b+c\right)^2}=\sqrt{12a+\left(3-a\right)^2}=a+3\)

:)