Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C D E F S
a) Tam giác ABD và EBD có:
Góc ABD = EBD (BD là phân giác)
Cạnh BA = BE (gt)
Cạnh BD chung
=> Tam giác ABD = EBD (c-g-c) (*)
b) Từ (*) => góc BED = 90 độ (= góc BAD)
=> tam giác EDC vuông tại E => cạnh huyền DC > cạnh góc vuông DE (1)
mà từ (*) => DE = AD (2)
Từ (1) và (2) => DC > AD
c) Tam giác BFC có hai đường cao CA và FE cắt nhau tại D => D là trực tâm
Đường BD đi qua trực tâm D nên là đường cao thứ ba của tam giác BFC. Đồng thời BD cũng là phân giác của góc FBC
=> tam giác FBC cân tại B => đường cao, phân giác cũng là trung tuyến. Vậy BD đi qua trung điểm S của FC.
Vậy B, D, S thẳng hàng.
Bài làm
Gọi giao điểm của BD và AI là O
Xét tam giác AOB và tam giác IOB có:
^AOB = ^IOB = 00°
BO chung
^ABO = ^IBO ( do BD phân giác )
=> ∆AOB = ∆IOB ( g.c.g )
=> AO = OI
=> O là trung điểm của AI.
Mà BD vuông góc với AI tại O
=> BD là trung trực của AI
A B C E D I 1 2
A) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ\(\Delta BED\)CÓ
\(BA=BE\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta BED\)(C-G-C)
=>DA=DE (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B)TA CÓ \(\Delta BAD=\Delta BED\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BED}=90^o\)
C) XÉT \(\Delta BAI\)VÀ \(\Delta BEI\)CÓ
\(BA=BE\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BEI\left(C-G-C\right)\)
=>AI=IE(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(HGTU\right)\)
MÀ \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\left(kb\right)\)
THAY\(\widehat{I_2}+\widehat{I_2}=180^o\)
\(2\widehat{I_2}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^0\left(2\right)\)
từ (1) và (2) =>BD là đường trung trực của AE