Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)
a) Đường thẳng qua A(3;2) song song với PQ nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\) làm VTCP nên có pt
\(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{1}\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
b) Đường thẳng trung trực của PQ qua trung điểm của PQ là M(2;-1) và nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)làm VTPT nên có pt
\(2(x-2)+(y+1)=0\Leftrightarrow 2x+y-3=0\)
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
Lời giải:
a)
Gọi pt đường thẳng $BC$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} -4=a+b\\ -2=3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt tổng quát của đường thẳng $BC$ là:
\(y=x-5\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b)
Đường thẳng $d:3x+y-5=0$ có vecto pháp tuyến là $(3,1)$ thì vecto chỉ phương là $(-1,3)$
Vì $\Delta$ song song với $(d)$ nên vecto chỉ phương của $\Delta$ cũng là $(-1,3)$
Mà $\Delta$ chứa $A$ nên phương trình tham số của $\Delta$ là:
\(\left\{\begin{matrix} x=-2-t\\ y=3+3t\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{QP}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)
a. d song song PQ nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1.\left(x-0\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow...\)
b. Gọi M là trung điểm PQ \(\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)
d đi qua M và vuông góc PQ nên nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình: \(2\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow...\)
a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát
\(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)
\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)
\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:
\(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Tọa độ trung điểm của $BC$ là:
\((\frac{x_B+x_C}{2}; \frac{y_B+y_C}{2})=(\frac{3}{2}; \frac{-5}{2})\)
\(B(1,-3); C(2,-2)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(1,1)\)( vecto chỉ phương của $BC$)
Do đường trung trực của $BC$ thì vuông góc với $BC$ nên vecto chỉ phương của đường trung trực chính bằng vecto pháp tuyến của $BC$ và bằng $(-1,1)$
PT tham số của đường trung trực \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}-t\\ y=\frac{-5}{2}+t\end{matrix}\right.\)
b)
$\Delta$ song song với đt $3x+y-5=0$ nên vecto pháp tuyến của $\Delta$ là \((3,1)\)
Do đó PT tổng quát của $\Delta$ có dạng \(3x+y+k=0\)
$\Delta$ đi qua $A$ nên : \(3.3+5+k=0\Rightarrow k=-14\)
Vậy pt tổng quát của $\Delta$ là \(3x+y-14=0\)