NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
20 tháng 3 2016
2B=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+2*2013^2014
=(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2+2*2013^2014-18>=2*2013^2014-18
GTNN=2*2013^2014-18
KHi x=y=3
Vì 2013^2014 lớn quá ko tính ra dc
22 tháng 3 2016
bạn Nguyễn Tuấn làm vậy đâu được
để B đạt GTNN đó thì phải đủ 3 điều kiện là
x+y=0
x-3=0
y-3=0
bạn kết luận x=y=3 thì x+y=0 sao được
bài này có cách giải khác
TT
Cho x,y > 0. Tìm GTNN của:
a) x2 + y2 + \(\dfrac{1}{xy}\) với x + y = 2
b) x + y + \(\dfrac{1}{xy}\)
1
KB
16 tháng 2 2019
a ) Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số x ; y > 0 , ta có :
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\dfrac{2^2}{2}+\dfrac{1}{\dfrac{2^2}{4}}=2+1=3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy ...
b ) Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số x ; y > 0 , ta có :
\(x+y+\dfrac{1}{xy}\ge3\sqrt[3]{xy.\dfrac{1}{xy}}=3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{xy}\)
\(\Leftrightarrow x^2y=y^2x=1\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3=1\Leftrightarrow xy=1\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy ...
26 tháng 7 2019
2.
\(x+y+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+2=2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}+y+x-2\sqrt{x}+1+y-2\sqrt{y}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Từ đó suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}P=1^2+1^2=2\\Q=1^{1023}+1^{2014}=2\end{matrix}\right.\)
26 tháng 7 2019
1.
Xét \(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Từ đó ta có : \(P=\frac{1}{x^2+y^2}\le\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
2 tháng 9 2019
a, Áp dụng BĐT cosi với ba số dương có:
\(\frac{1}{xy}+x+y\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xy}.x.y}=3\sqrt[3]{1}=3\)
=> \(\frac{1}{xy}\ge3-x-y=3-2=1\)
Dấu"=" xảy ra <=> x=y=1
Vậy min \(\frac{1}{xy}=1\) <=> x=y=1
b, Với x,y>0 .Áp dụng bđt svac-xơ có
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
2 tháng 9 2019
c,Có \(\frac{1}{xy}\ge1\) <=> \(1-xy\ge0\)
x2+y2=(x+y)2-2xy=4-2xy=2+2(1-xy) \(\ge2+2.0=2\)
Dấu"=" xảy ra <=> x=y=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 1:
\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
\(\Rightarrow A=x^2+2\left(2-x\right)^2+x-2\left(2-x\right)+1\)
\(A=x^2+2x^2-8x+8+x-4+2x+1\)
\(A=3x^2-5x+5\)
\(A=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{35}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{35}{12}\ge\frac{35}{12}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{35}{12}\) khi \(x=\frac{5}{6}\) ; \(y=\frac{7}{6}\)
Câu 2:
\(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\)
\(\Rightarrow B=\left(1-2y\right)^2-5y^2+3\left(1-2y\right)-y-2\)
\(B=4y^2-4y+1-5y^2+3-6y-y-2\)
\(B=-y^2-11y+2\)
\(B=-\left(y^2+11y+\frac{121}{4}\right)+\frac{129}{4}\)
\(B=-\left(y+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{129}{4}\le\frac{129}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{129}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{11}{2}\\x=12\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 3:
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\Rightarrow2\left|xy\right|\le4\Rightarrow\left|xy\right|\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\)
\(D=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3+x^4+y^4\)
\(D=\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\right]+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(D=4\left(16-3x^2y^2\right)+16-2x^2y^2\)
\(D=80-14x^2y^2\ge80-14.4=24\)
\(\Rightarrow D_{min}=24\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\\y^2=2\end{matrix}\right.\)