SC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2019
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 11 2018
1. Giả sử \(a-3⋮a^2+2\Rightarrow\dfrac{a-3}{a^2+2}=A\) \(\left(A\in Z;A\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a-3=A.a^2+2A\Rightarrow A.a^2-a+2A+3=0\)
\(\Delta=1-4A\left(2A+3\right)\ge0\Rightarrow-8A^2-12A+1\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3-\sqrt{11}}{4}\le A\le\dfrac{-3+\sqrt{11}}{4}\)
Mà A nguyên \(\Rightarrow A=0\) hoặc \(A=-1\)
\(A=0\Rightarrow a-3=0\Rightarrow a=3\)
\(A=-1\Rightarrow-a^2-a+1=0\) \(\Rightarrow\) pt ko có nghiệm nguyên
Vậy a=0 thì a-3 chia hết \(a^2+2\)
2. \(x^2-2y=1\Rightarrow2y=x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Nếu x chẵn \(\Rightarrow x=2\Rightarrow\) y không phải số tự nhiên (loại)
Nếu x lẻ \(\Rightarrow x-1\) và \(x+1\) đều là số chẵn \(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮4\)
Đặt \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4k\) với \(k\in N;k\ge1\)
\(\Rightarrow2y=4k\Rightarrow y=2k\)
Nếu \(k=1\Rightarrow y=2\Rightarrow x^2=2y+1=5\) \(\Rightarrow\) x không phải số tự nhiên (loại)
Nếu \(k>1\) \(\Rightarrow\) y là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) y không phải là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)Không tồn tại cặp số nguyên tố (x;y) nào để \(x^2-2y=1\)
3. Nếu d=0 =>d chia hết cho 6. Xét d>0, d là STN
Ta luôn có \(p>2\) do nếu \(p=2\Rightarrow p+2d=2\left(d+1\right)\) là hợp số, vô lý
\(\Rightarrow\) p là số lẻ \(\Rightarrow d\) là số chẵn (vì nếu d lẻ thì p+d chẵn là hợp số) \(\Rightarrow d⋮2\)
TH1: \(p=3a+1\)
Nếu \(d=3b+1\Rightarrow p+2d=3a+1+6b+2=3\left(a+2b+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\) vô lý (do giả thiết p+2d là số nguyên tố)
Nếu \(d=3b+2\Rightarrow p+d=3a+1+3b+2=3\left(a+b+1\right)⋮3\) vô lý
Vậy \(d=3b\Rightarrow d⋮3\Rightarrow d⋮6\)
TH2: \(p=3a+2\)
Nếu \(d=3b+1\Rightarrow p+d=3a+2+3b+1=3\left(a+b+1\right)⋮3\) (loại)
Nếu \(d=3b+2\Rightarrow p+2d=3a+2+6b+4=3\left(a+2b+2\right)⋮3\) (loại)
Vậy \(d=3b⋮3\Rightarrow d⋮6\)
Kết luận: nếu p, p+d, p+2d là số nguyên tố thì d chia hết cho 6
4. Đề sai. Ta lấy ví dụ n=3 \(\Rightarrow2^3+1=9\) là hợp số, nhưng \(2^3-1=7\) là số nguyên tố
Hoặc \(n=5...\)
27 tháng 8 2019
1. Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5.
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5)
VM
3 tháng 9 2018
a, A k là con của B ; B k là con của A
b, A\(\subset\)B
c, A\(\subset\)B
29 tháng 8 2022
a: A={2;-1;1}
B={-2;1}
=>B là tập con của A
b: A=(-2;4)
B={0;1;2}
=>B là tập con của A
c: A là tập con của B
2 tháng 9 2022
Câu 1:
A={1;3;5;7;9;...;19;21;23}
A={x=2k+1;0<=k<=11}
Câu 4:
a: M={x=5k; 0<=k<5}
b: P={x=k2;1<=k<=9}
Có 2 cách chứng minh:
1) Chứng minh trực tiếp
2) Chứng minh theo quy nạp
1)
Chứng minh trực tiếp:
Gọi tập hợp gồm n phần tử là A={x1,x2,...,xn}
Tập con của A chia làm (n+1) loại
- Gồm 0 phần tử: Có C(0,n) tập con
- Gồm 1 phần tử: Có C(1,n) tập con
- Gồm 2 phần tử: Có C(2,n) tập con
...
- Gồm n phần tử: Có C(n,n) tập con
Tổng số tập con là:
X=C(0,n)+C(1,n)+...+C(n,n)
Áp dụng công thức nhị thức NEWTON:
(1+1)ⁿ=C(0,n)+C(1,n)+...+C(n,n)=X(dpcm…
2)
Chứng minh bằng quy nạp :
Với n=0 thì số tập hợp con của nó là 1=2020 (tính cả tập rỗng)
Với n=1 thì số tập hợp con của nó là 2=2121 (tính cả tập rỗng)
Giả sử đúng với n=n thì số tập hợp con của nó sẽ là 2n2n
Với n=n+1 thì số tập hợp con của nó sẽ là 2n+2n2n+2n=2n+12n+1 (đúng)
Vậy....