R
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
9
14 tháng 2 2018
bài này đừng ai để bị lừa nhá
Ta có : \(a+b=\frac{1}{4}a+\frac{3}{4}a+b\ge\frac{1}{4}a+2\sqrt{\frac{3}{4}a.b}\)(AM - GM)
\(\ge\frac{1}{4}.4+2\sqrt{\frac{3}{4}.12}=1+6=7\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\\frac{3}{4}a=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=3\end{cases}}}\)
14 tháng 2 2018
\(a\ge4\)
\(ab\ge12\)
\(a^2b\ge48\)
\(b\ge\frac{48}{a^2}\)
\(b\ge\frac{48}{16}=3\)
vay a+b >=7
TX
0
PP
3
18 tháng 5 2018
Ta có:\(C=a+b\)
\(C=\dfrac{9}{12}a+b+\dfrac{3}{12}a\)
\(C\ge2\sqrt{\dfrac{9}{12}ab}+\dfrac{3}{12}.4\)(AM-GM)
\(C\ge2\sqrt{\dfrac{9}{12}.12}+1\)
\(C\ge2.3+1=7\left(\text{đ}pcm\right)\)
"="<=>a=4;b=3
22 tháng 4 2018
Do : a ≥ 4
⇒ b ≥ \(\dfrac{12}{a}\) ≥ 3
⇒ a + b ≥ 4 + 3
⇒ a + b ≥ 7 ( chắc thế :D)
8 tháng 11 2017
Có : (a-b)^2>=0
<=>a^2+b^2>=2ab (2)
<=>a^2+b^2+2ab>=4ab
<=>(a+b)^2>=4ab (1) hay 4ab<=(a+b)^2 (3)
Với a,b > 0 thì chia hai vế (1) cho ab.(a+b) ta được : a+b/ab >= 4/a+b <=> 1/a + 1/b >= 4/a+b (4)
Áp dụng bđt (2) ; (3) và (4) thì VT = (4/a^2+b^2 + 1/2ab) + (4ab+1/4ab)+1/4ab
>= 4/(a^2+b^2+2ab) + 2\(\sqrt{\frac{4ab.1}{4ab}}\)+ \(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\)
= 4/(a+b)^2 + 2 + 1/(a+b)^2 >= 4/1 + 2 + 1/1 = 7 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b ; a+b=1 <=> a=b=1/2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 12 2017
Lần lượt áp dụng bất đẳng thức Cô - si có 3 và 4 số, ta có:
\(\frac{a}{18}+\frac{b}{24}+\frac{2}{ab}\ge3.\sqrt[3]{\frac{a}{18}.\frac{b}{24}.\frac{2}{ab}}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{a}{9}+\frac{c}{6}+\frac{2}{ac}\ge3.\sqrt[3]{\frac{a}{9}.\frac{c}{6}.\frac{2}{ac}}=1\)
\(\frac{b}{16}+\frac{c}{8}+\frac{2}{bc}\ge3.\sqrt[3]{\frac{b}{16}.\frac{c}{8}.\frac{2}{bc}}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{8}{abc}\ge4.\sqrt[4]{\frac{a}{9}.\frac{b}{12}.\frac{c}{6}.\frac{8}{abc}}=\frac{4}{3}\)
\(\frac{13a}{18}+\frac{13b}{24}\ge2\sqrt{\frac{13a}{18}.\frac{13b}{24}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.12}{18.24}}=\frac{13}{3}\)
\(\frac{13c}{24}+\frac{13b}{48}\ge2\sqrt{\frac{13c}{24}.\frac{13b}{48}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.8}{24.48}}=\frac{13}{6}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(a+b+c+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{12}\)
T
8 tháng 2 2020
Em nghĩ đề là \(a,b,c>0\)
Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(3u;3v^2,w^3\right)\) và \(u^2=tv^2\)
gt \(\Leftrightarrow uw^3=v^2\). Chú ý \(w^3\le uv^2\Leftrightarrow\frac{v^2}{u}\le v^2\Leftrightarrow u\ge1\)
Cần chứng minh: \(15u\ge7+8w^3\Leftrightarrow15u^2\ge7u+8v^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(u^2-v^2\right)+7u\left(u-1\right)\ge0\) (hiển nhiên đúng)
Áp dụng bđt coooossi : c = a+b = a/4 + (3/4a+b) >= a/4 + 2\(\sqrt{\frac{3}{4}.ab}\) >= 4/4 + 2\(\sqrt{\frac{3}{4}.12}\) = 1 + 2\(\sqrt{9}\) = 7
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=4 ; ab=12 <=> a=4 ; b=3
k mk nha