TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 5 2019
Ta có
\(2a^2\ge8a-8\)(\(2\left(a-2\right)^2\ge0\))
\(7a+\frac{28}{a}\ge28\)
\(b+\frac{1}{b}\ge2\)
\(b^2\ge2b-1\)
Khi đó
\(P\ge a+b+21\ge24\)
Vậy MinP=24 khi a=2, b=1
DL
31 tháng 5 2019
CÁCH KHÁC:
\(P=\left(2a^2-8a+8\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(7a+\frac{28}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{b}\right)+\left(a+b\right)-9\)
\(=2\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(7a+\frac{28}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{b}\right)+\left(a+b\right)-9\)
\(\ge2\sqrt{7a.\frac{28}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{b}}+3-9=24\)
SK
4
3 tháng 6 2017
Vì a lớn hơn hoặc bằng 3.
Để Smin=>a min.
=>a=3.
=>S=3+1/3.
Vậy S min =3+1/3 tại a=3.
3 tháng 6 2017
Bài này rất đơn giản
\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{8a}{9}+\left(\frac{a}{9}+\frac{1}{a}\right)\ge\frac{8.3}{9}+\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}=\frac{10}{3}\)
\(S_{min}=\frac{10}{3}\)dấu "=" khi và chỉ khi a=3
KC
1
TK
2 tháng 5 2019
Ta sẽ áp dụng Côsi cho 3 số:xa+xa+1/a2
Dự đoán "=" xảy ra <=> a=2 và xa=1/a2
=> x=1/8
khi đó ta có
S= a+1/a2 =(a/8+a/8+1/a2) +6a/8 >= 3 căn bậc 3 của( a/8. a/8. 1/a2) +(6×2)/8=9/4
VậyMinS=9/4 đặt đc khi a=2
2 tháng 12 2019
dăt tinh roi tinh
173,44:32 112,56:28 155,9:15
b 372,96:3 857,5:35 431,25:125
2 tháng 8 2020
bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!
ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)
\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)
dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx
T
3 tháng 8 2020
Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!
AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)
\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.
LT
1
KN
18 tháng 10 2020
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương, ta được: \(S=2a+\frac{1}{a^2}=\left(\frac{1}{a^2}+8a+8a\right)-14a\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2}.8a.8a}-14.\frac{1}{2}=5\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2
NT
1
XO
7 tháng 2 2022
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
XO
7 tháng 2 2022
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3
đừng trả lời nha mn
mình gửi nhầm á