V
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
7
TM
23 tháng 2 2020
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương:
\(A=x+\frac{1}{x}=\frac{8x}{9}+\frac{x}{9}+\frac{1}{x}\ge\frac{8.3}{9}+2\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
DH
23 tháng 2 2020
\(A=\left(\frac{x}{9}+\frac{1}{x}\right)+\frac{8}{9}x\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}+\frac{8}{9}\times3\) \(=2\times\frac{1}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=3\left(tmđk\right)\)
T
27 tháng 10 2019
Cách 1:\(S=a+\frac{1}{a}=a+\frac{16}{a}-\frac{15}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{16}{a}}-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 4
Vậy...
Cách 2: \(S=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{15.4}{16}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 4
Vậy...
Cách 3: Xét hàm \(S=f\left(a\right)=a+\frac{1}{a}\) và \(4\le a_1< a_2\)
Khi đó \(f\left(a_2\right)-f\left(a_1\right)=\left(a_2-a_1\right)-\frac{a_2-a_1}{a_1a_2}\)
\(=\left(a_2-a_1\right)\left(\frac{a_1a_2-1}{a_1a_2}\right)>0\)
Như vậy khi a càng nhỏ thì S càng nhỏ. Do đó \(S=f\left(a\right)\ge f\left(4\right)=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 4
P/s: Em ko chắc ở cách thứ 3 cho lắm!
11 tháng 11 2018
\(P=\frac{\sqrt{a}\left(16-\sqrt{a}\right)}{a-4}+\frac{3+2\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-3\sqrt{a}}{\sqrt{a+2}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(16-\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\frac{3+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}-\frac{2-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(16-\sqrt{a}\right)-\left(3+2\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(2-3\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{16\sqrt{a}-a-3\sqrt{a}-6-2a-4\sqrt{a}-2\sqrt{a}+4+3a-6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}+2}\)
11 tháng 11 2018
b,Với ĐKXĐ,ta có: \(P=\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)
Để P = 1/2
thì: \(\frac{1}{\sqrt{a}-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=4\)
\(\Leftrightarrow a=16\left(tm\right)\)
22 tháng 12 2021
Theo bất đẳng thức Cauuchy ta có :
\(\frac{a}{b}< \left(\frac{a+b}{2}\right)< \frac{1}{4}=-ab>-\frac{1}{4}.\)
Do đó ta được biểu thức :
\(A=16ab+\frac{1}{ab}-15ab>2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-15ab>8-15.\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{17}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2020
\(a\ge b\ge c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\c\le1\end{matrix}\right.\)
a/ \(ac+1\le a+c\Leftrightarrow ac-a+1-c\le0\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-1\right)-\left(c-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(c-1\right)\le0\) luôn đúng với \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\c\le1\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\c=1\end{matrix}\right.\)
b/ \(P=\frac{1}{ac+1}+\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\ge\frac{4}{a+b+c+c}=\frac{4}{c+3}\ge\frac{4}{1+3}=1\)
\(P_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)
2 tháng 12 2019
dăt tinh roi tinh
173,44:32 112,56:28 155,9:15
b 372,96:3 857,5:35 431,25:125
22 tháng 10 2015
1,a\(\frac{x}{\sqrt{\left(x-1\right).1}}\ge\frac{x}{\frac{x}{2}}=2\left(dpcm\right)\)
b,tương tự như câu a( đều xài co-sy cả mà)
\(\frac{a^2}{b-1}\ge\frac{a^2}{\frac{b^2}{4}}=\frac{4a^2}{b^2}\)tương tư như vậy, biểu thức sẽ :
\(\ge4\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)\ge4.2=8\)
bằng khi a=b
\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{9}+\frac{8a}{9}>2\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}+\frac{8a}{9}=2.\frac{1}{3}+\frac{8a}{a}>\frac{2}{3}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}.\)
\(S_{min}=\frac{10}{3}=a^2=9=a=3\)
\(S=a+\frac{1}{a}=a+\frac{9}{a}-\frac{8}{a}\)
\(=\left(a+\frac{9}{a}\right)-\frac{8}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{9}{a}}-\frac{8}{a}\)(BĐT Cauchy)
\(=6-\frac{8}{a}\)
Vì \(a\ge3\Rightarrow\frac{8}{a}\le\frac{8}{3}\Rightarrow-\frac{8}{a}\ge-\frac{8}{3}\)
=> \(6-\frac{8}{a}\ge6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{9}{a}\\a=3\end{cases}}\Leftrightarrow a=3\)
Vậy MIN S = 10/3 khi a = 3