Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b2 \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{y}.\)\(\sqrt{y}.\sqrt{1-\frac{1}{y}}+\sqrt{z}.\sqrt{1-\frac{1}{z}}\)rồi dung bunhia là xong
A= \(\frac{1}{a^3}\)+ \(\frac{1}{b^3}\)+ \(\frac{1}{c^3}\)+ \(\frac{ab^2}{c^3}\)+ \(\frac{bc^2}{a^3}\)+ \(\frac{ca^2}{b^3}\)
Svacxo:
3 cái đầu >= \(\frac{9}{a^3+b^3+c^3}\)
3 cái sau >= \(\frac{\left(\sqrt{a}b+\sqrt{c}b+\sqrt{a}c\right)^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cô-si: cái tử bỏ bình phương >= 3\(\sqrt{abc}\)
=> cái tử >= 9abc= 9 vì abc=1
Còn lại tự làm
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Ta có \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Ta lại có \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1\)(1)
Mà \(\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=\frac{2cxy+2ayz+2bxz}{abc}=\frac{2\left(ayz+cxy+bxz\right)}{abc}=0\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
áp dụng bdt cauchy-schwart dạng engel ta có
\(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}\)\(+\frac{y^2}{y+\sqrt{xz}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}\) =\(\frac{3^2}{3+\sqrt{yx}+\sqrt{xz}+\sqrt{zy}}\)
áp dụng bdt phụ(bn tự cm nhé ^^)
\(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\le3\)
\(\Rightarrow\frac{3^2}{3+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}}\ge\frac{3^2}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
dau = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Câu 2/
Ta có: \(\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}=1+\frac{y-x}{xy+x+y+1}\)
\(=1+\frac{\left(y+1\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(=1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}\)
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}=1+\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}\\\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}=1+\frac{1}{z+1}-\frac{1}{x+1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=3\)
Câu 3/
Ta có:
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=1a+b+c+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3