Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\inℕ\)mà \(n\inℕ\)
suy ra \(4n+3\inƯ\left(187\right)\Rightarrow4n+3\in\left\{11;17;187\right\}\)(vì \(4n+3\ge3\))
\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\).
b) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được khi \(\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được.
Ta có: \(187=11.17\)suy ra \(\orbr{\begin{cases}\left(4n+3\right)⋮11\\\left(4n+3\right)⋮17\end{cases}}\)
- \(4n+3=11k\Leftrightarrow n=\frac{11k-3}{4}\)
\(150< n< 170\Rightarrow150< \frac{11k-3}{4}< 170\Rightarrow55\le k\le62\)
ta có các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,167\).
- \(4n+3=17k\)xét tương tự, thu được các giá trị \(n\)thỏa mãn là: \(165\)
Vậy các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,165,167\).
a) Đặt \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{\text{2. (4n+3) + 187}}{\text{4n + 3 }}=2+\frac{187}{4n+3}\)
⇒187 ÷ 4n + 3⇒4n + 3 ∈ Ư (187) = {17;11;187}
+ 4n + 3 = 11 => n = 2
+ 4n +3 = 187 => n = 46
+ 4n + 3 = 17 => 4n = 14 ( loại )
Vậy n = 2 và 46
B) Gọi ƯCLN ( 8n + 193; 4n + 3) = d
=> ( 8n + 193; 4n + 3 ) : d => (8n + 193) - 2.(4n+3)
=> ( 8n+193 ) - ( 8n + 6 ) : d
=> 187 : d mà A là phân số tối giản => A ≠ 187
=> n ≠ 11k + 2 (k ∈ N)
=> n ≠ 17m + 12 (m ∈ N )
c) n = 156 => A = 77/19
n = 165 => A = 89/39
n = 167 => A = 139/61
a ) Để A có giá trị là số tự nhiên
=> A thuộc N
=> 8n + 193 \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 6 + 187 \(⋮\)4n + 3
=> 2 . ( 4n + 3 ) + 187 \(⋮\)4n + 3 mà 2 . ( 4n + 3 )\(⋮\)4n + 3 => 187 \(⋮\)4n + 3
=> 4n + 3 thuộc Ư ( 187 ) = { - 17 ; - 11 ; - 1 ; 1 ; 11 ; 17 }
Lập bảng tính giá trị n :
| 4n + 3 | - 17 | - 11 | - 1 | 1 | 11 | 17 |
| n | - 5 | / | - 1 | / | 2 | / |
Thử các giá trị của n ta thấy chỉ có mỗi giá trị n = 2 thì thỏa mãn đề bài
- Bùi Lê Quân
- Tổng điểm: 2677
- Số kỹ năng đã thực hành: 28
- Điểm hỏi đáp: Tổng: 111. Tuần này: 75
- Xuất sắc(100 điểm): 97
- VIP: Còn lại 33 ngày
Ý 1 tớ chịu còn 2 ý sau để tớ giúp
Gỉa sử : 12n+1 chia hết cho d ( d là ƯCLN)
30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d
2(30n+2) chia hết cho d
=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=>( 60n + 5) - (60n + 4)
=> 60n+5 - 60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> 12n+1/30n+2 tối giản ( đpcm )
Gỉa sử 8n+193 chia hết cho d d nguyên tố
4n+3 chia hết cho d
=> (8n+193) - 2 ( 4n+3) chia hết cho d
=> (8n+193) - (8n+6) chia hết cho d
=> 8n+193 - 8n -6 chia hết cho d
=> 187 chia hết cho d
Do d nto =>d = 11;17
=> 8n+193 chia hết cho 11
4n+3 chia hết cho 11
=>4(8n+193) chia hết cho 11
3( 4n+3 ) chia hết cho 11
=> 32n+772 chia hết cho 11
12n+9 chia hết cho 11
=> 33n-n+11.70+2 chia hết cho 11
11n+n+11-2 chia hết cho 11
=>-n+2 chia hết cho 11
n-2 chia hết cho 11
=> n-2 chia hết cho 11
=> n-2 = 11k(k thuộc N*)
=> n= 11k+2 (1)
d=17 ta có
8n+193 chia hết cho 17
4n+3 chia hết cho 17
=>2(8n+193) chia hết cho 17
4(4n+3) chia hết cho 17
=. 16n+386 chia hết cho 17
16n+12 chia hết cho 17
=> 17n-n+17.22+12 chia hết cho 17
17n-n+12 chia hết cho 17
=> -n+12 chia hết cho 17
=> n-12 chia hết cho 17
=> n-12=17q (q thuộc N*)
=>n= 17q+12 (2)
Từ (1) và (2) => B rút gọn được khi n=11k+2 ; 17q+12
Do 150<n<170
=> n thuộc 156;165;167
Vậy n thuộc 156;165;167
để A là PS thì n-3 khác 0
=>n # 3
Để A có giá trị nguyên thì n+1 phải chia hết cho n-3
=>n-3 là Ư(n+1)
Ta có:n+1=(n-3)+4
=>n-3 là Ư(4)
TA có bảng....
Rồi đến đây bạn tự tính và kết luận là xong nhé
Bài 2:
a)Gọi UCLN(14n+3;21n+4) là d
Ta có:
[3(14n+3)]-[2(21n+4)] chia hết d
=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1. Suy ra 14n+3 và 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
b)Gọi UCLN(12n+1;30n+2) là d
Ta có:
[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d
=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
c)Gọi UCLN(3n-2;4n-3) là d
Ta có:
[4(3n-2)]-[3(4n-3)] chia hết d
=>[12n-8]-[12n-9] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 3n-2 và 4n-3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
d)Gọi UCLN(4n+1;6n+1) là d
Ta có:
[3(4n+1)]-[2(6n+1)] chia hết d
=>[12n+3]-[12n+2] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 4n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
Để \(A\)nguyên <=> \(\frac{8n+193}{4n+3}\)nguyên <=> \(8n+193⋮4n+3\)
<=> \(8n+6+187⋮4n+3\)
<=> \(2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\)
Vì \(2\left(4n+3\right)⋮4n+3\)=> \(187⋮4n+3\)
=> \(4n+3\inƯ187\)
Mà Ư(187) = \(\left\{1;-1;187;-187\right\}\)
=> \(n\in\left\{-1;46\right\}\)
Do \(150< n< 170\)=> \(n\in\varnothing\)