\(\frac{4n+3}{n-1}\) (n thuộc Z)

tìm n để A là sồ nguyên

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 2 2018

\(A=\frac{4n+3}{n-1}\)

\(A=\frac{4.\left(n-1\right)+7}{n-1}\)

\(A=4+\frac{7}{n-1}\)

để \(A\in Z\)thì \(\frac{7}{n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

đến đây xét nghiệm rồi làm

3 tháng 2 2018

Để A là số nguyên thì 4n + 3 ⋮ n - 1

<=> 4(n - 1) + 7 ⋮ n - 1

<=> 7 ⋮ n - 1 (vì 4(n - 1) ⋮ n - 1)

<=> n - 1 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = -1 => n = 0

n - 1 = 7 => n = 8

n - 1 = -7 => n = -6

Đối chiếu điều kiện n ∈ Z

=> n ∈ {2; 0; 8; -6}

Vậy n ∈ {2; 0; 8; -6}

26 tháng 2 2017

Để A là số nguyên thì 4n + 1 chia hết cho 2n + 3

<=> 4n + 1 chai hết cho 4n + 6

=> 4n + 6 - 5 chia hết 4n + 6

=>5 chia hết 4n + 6

=> 4n + 6 thuôc Ư(5) = {-1;1;-5;5}

Ta có bảng

4n + 6-5-115
4n-11-7-511
n  -1 
21 tháng 2 2016

a ) Để \(\frac{n+3}{n-2}\) là số nguyên âm <=> n + 3 chia hết cho n - 2

                                              <=> n - 2 + 5 chia hết cho n - 2

                                               <=> 5 chia hết cho n - 2

                                               <=> n - 2 thuộc Ư ( 5 ) 

Ư ( 5 ) = { + 1 ; + 5 }

n - 21- 15- 5
n317- 3
\(\frac{n+3}{n-2}\)6/14/-110/50

Vậy để n + 3 / n - 2 là số âm thì n = 1

Câu b và c làm tương tự



 

2 tháng 4 2016

Để phép trên E Z thì tử chia hết cho mẫu

Ta có 4n-3 : 3n+1

3n+1 : 3n+1

12n-9 : 3n+1 (1)

12n+4 : 3n+1(2)

Lấy (1)-(2) ta dc 5 : 3n+1

3n+1 thuộc Ư(5)={-1;1;-5;5}

3n E { -2;0;-6;4}

Vì phép trên E Z

nên 3n=0 hoặc 3n=-6

=> n E {0;-2}

7 tháng 8 2017

\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

a) A nguyên khi \(\frac{5}{2n+3}\) nguyên <=> 5 chia hết cho 2n+3 

<=>\(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

<=>\(2n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)

<=>\(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)

b) A lớn nhất khi \(2-\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất <=>\(\frac{5}{2n+3}\)  nhỏ nhất <=> 2n+3 lớn nhất < 0 mà n nguyên

<=> 2n+3=-1 <=> n=-2

\(maxA=2-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2\left(-2\right)+3}=2-\frac{5}{-1}=2-\left(-5\right)=7\) tại n=-2

phần giá trị nhỏ nhất bạn làm nốt

13 tháng 3 2018

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)\(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.

18 tháng 1 2018

Để \(\frac{4n-1}{2n+3}\)nhận giá trị nguyên thì

\(\Leftrightarrow\)4n-1 chia hết cho 2n+3

Ta có 4n-1=2(n-3)-5 chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow\)2n+3\(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}
Ta có bảng giá trị

2n+3-1-515
2n-2-4-11

Vậy n={-2;-4;-1;1} thì \(\frac{4n-1}{2n+3}\)là số nguyên

19 tháng 1 2018

hơi sai đó bạn ơi