Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\Leftrightarrow8a=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\sqrt{2}\Leftrightarrow8a+\sqrt{2}=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}\)
\(\Leftrightarrow\left(8a+\sqrt{2}\right)^2=16\left(\sqrt{2}+\frac{1}{8}\right)\) \(\Leftrightarrow64a^2+16\sqrt{2}a+2=16\left(\sqrt{2}+\frac{1}{8}\right)\Leftrightarrow64a^2+16\sqrt{2}a+2=16\sqrt{2}+2\)
\(\Leftrightarrow4a^2+\sqrt{2}a=\sqrt{2}\Leftrightarrow4a^2=\sqrt{2}-\sqrt{2}a\)
Đặt \(Y=\sqrt{a^4+a+1}-a^2\) \(\Rightarrow XY=a+1\Leftrightarrow X.\left(-Y\right)=-\left(a+1\right)\) (1)
\(X+\left(-Y\right)=2a^2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}a}{2}=\frac{1-a}{\sqrt{2}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra X và Y là hai nghiệm của phương trình \(t^2+\frac{1-a}{\sqrt{2}}.t-\left(a+1\right)=0\)
Giải phương trình trên được \(t_1=-\sqrt{2}\) ; \(t_2=-\frac{x+1}{\sqrt{2}}\)
Suy ra : \(X=\sqrt{2}\) (vì X > 0)
