Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
a=\(\left(\frac{-1}{2^2}\right).\left(\frac{-1}{3^2}\right)......\left(\frac{-1}{100^2}\right)=\left(\frac{\left(-1\right).\left(-1\right).......\left(-1\right)}{2^2.3^2........100^2}\right)\)
Vì có 98 phân số
=> có 98 số -1 nhân với nhau
=> tích của 98 số -1 =1 vì số số hạng của nó là số chẵn
=>\(\left(\frac{-1}{2^2}\right).\left(\frac{-1}{3^2}\right)......\left(\frac{-1}{100^2}\right)=\left(\frac{\left(-1\right).\left(-1\right).......\left(-1\right)}{2^2.3^2........100^2}\right)\)
=\(\frac{1}{2^2.3^2.......100^2}>0\)
mà \(\frac{-1}{2}< 0\)
=>\(\frac{-1}{2}< \frac{1}{2^2.3^2.............100^2}\)
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)(99 số hạng)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{-3}{4}\right)\left(\frac{-8}{9}\right)...\left(\frac{-9999}{10000}\right)\)
\(\Rightarrow-A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1.3.2.4....99.101}{2.2.3.3.4.4...100.100}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1.2.3...99}{2.3...100}.\frac{2.3.4...101}{2.3.4...100}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1}{100}.101=\frac{101}{100}\)
\(\Rightarrow A=-\frac{101}{100}< -\frac{50}{100}=-\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{100}{2^{101}}\)
\(A-\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A< 1-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A< 2-\frac{200}{2^{101}}< 2\)
Vậy A<2
\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+...+\left(\frac{1}{2^{98}}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{99}}>-\frac{1}{2}>A\)
\(\Rightarrow B>A\)