Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) 2B = 1 + 1/2 + 1/22+...+1/298
B - B = (1+1/2+...+1/298) - (1/2+....+1/299)
B = 1 - 299 => B < 1
b) Làm tương tự như câu a, ra là (1 - 1/399) : 2 = 1/2 - 1/2.399(C bé hơh 1/2)
1. a). Theo đầu bài ta có:
\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{98}+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)( đpcm )
mik cũng đang cần giải bài này ai piết thì giải giùm vs nha!
càng nhanh càng tốt
* Chứng minh các số a; b; c nhất định phải là các số nguyên dương phân biệt
Ta có a.b.c = a + b + c
Giả sử a = b = c ta có a3 = 3a => a2 = 3.(vô lý) => a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.
* Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
Kết luận: Số cần tìm là 1; 2; 3 .
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..............+\frac{1}{99^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+................+\frac{1}{98.99}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+............+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(=1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}< 1\)
\(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.............+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...............+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)
Vậy \(\frac{49}{100}< A< 1\)