\(A=\frac{10n+14}{2n+4}\)

a,Tìm n để A có giá trị tự nhiên

b, tìm n để A...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2015

a) \(A=\frac{5\left(2n+4\right)-6}{2n+4}=5-\frac{6}{2n+4}\)

A thuộc N <=> 6/ 2n+4 thuộc N và 6/2n+4 <5 <=> 2n+4 thuộc Ư(6) sao cho 6/2n+4 <5

nếu 2n+4=1 => 6/1=6 >5 => loại

nếu 2n+4=6 => 6/6=1 <5 => lấy <=> 2n=2 <=> n=1( t/m đk)

nếu 2n+4=2 => 6/2=3 <5 => lấy <=> 2n= 2-4 => loại

nếu 2n+4=3 => 6/3=2 <5 => lấy <=> 2n=3-4 => loại

=> n=1

b) \(A=\frac{5\left(2n+4\right)-6}{2n+4}=5-\frac{6}{2n+4}\)rút gọn được khi 2n+4 là ước của 6 thôi. k cần nhỏ hơn 5. giải như trên

c) với n thuộc N => \(n\ge0\Leftrightarrow2n\ge0\Leftrightarrow2n+4\ge4\Rightarrow\frac{6}{2n+4}\le\frac{6}{4}\Leftrightarrow\frac{-6}{2n+4}\ge-\frac{6}{4}\Leftrightarrow5-\frac{6}{2n+4}\ge\frac{7}{2}\)=> phân số này chỉ có thể tìm được giá trị nhỏ nhất, k có lớn nhất

15 tháng 1 2017

Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6

Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2

<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)

Lập bảng

5n-3= -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
n= -0.6 0 0.2 0.4 0.8 1 1.2 1.8

21 tháng 5

Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:


Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức

\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)

rút gọn được.


Phân tích:

Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.

Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:

\(gcd ⁡ \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)

Giải:

Gọi \(d = gcd ⁡ \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).

\(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\)\(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:

\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)

Do đó,

\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)

Vậy \(d \mid 7\).

\(d > 1\), nên \(d = 7\).


Điều kiện:

\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)

Tức là:

\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Giải từng phương trình modulo 7:

  • \(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.

\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
  • \(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Kết luận:

Cả hai điều kiện đều yêu cầu:

\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:

\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)

Bài 2: Cho

\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)

a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên


Điều kiện:

  • Mẫu số khác 0:
\(5 n - 3 \neq 0 \Rightarrow n \neq \frac{3}{5}\)
  • \(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)

Phân tích:

Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).

Ta có:

\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)

Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).


\(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).

\(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).


Tóm lại:

\(5 n - 3 = d \mid 6\)

Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.

Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).


Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:

  • \(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)
  • \(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)
  • \(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)
  • \(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)

Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:

\(n = 0 , n = 1\)

Kiểm tra giá trị \(A\):

  • Với \(n = 0\):
\(A = \frac{10 \times 0}{5 \times 0 - 3} = \frac{0}{- 3} = 0\)
  • Với \(n = 1\):
\(A = \frac{10 \times 1}{5 \times 1 - 3} = \frac{10}{2} = 5\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)


Ta xét hàm số:

\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)

với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).


Phân tích:

  • Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)
  • Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)

Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:

\(n\)nnn

\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n

Giá trị

0

0

0

1

\(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5

5

2

\(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86

2.86

3

\(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5

2.5

4

\(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35

...
26 tháng 2 2017

Để A là phân số thì 3n + 7 ko chia hết cho n + 1

<=> n + 1 khác Ư(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}

=> n khác {-2;-3;-5;0;1;3}

Để A là số nguyên thì 3n + 7 chia hết cho n + 1

=> 3n + 3 + 4 chia hết cho n + 1

=> 3.(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

=>  4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

=> n = {-5;-3;-2;0;1;3}

26 tháng 2 2017

ko biết

7 tháng 8 2016

Bài 2:

a) \(A=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)

Vậy để A nguyên thì \(5n-3\inƯ\left(6\right)\)

Mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>5n-3={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

Ta có bảng sau:

5n-31-12-23-36-6
n\(\frac{4}{5}\)\(\frac{2}{5}\)1\(\frac{1}{5}\)\(\frac{6}{5}\)0\(\frac{9}{5}\)-\(\frac{3}{5}\)

Vậy \(x=\left\{\frac{4}{5};\frac{2}{5};1;\frac{1}{5};\frac{6}{5};0;\frac{9}{5};-\frac{3}{5}\right\}\) thì A nguyên

 

7 tháng 8 2016

Thanks bạn iu nah

8 tháng 3 2020

Phạm Thanh Huyền

Trả lời

0

Đánh dấu

2 tháng 8 2017 lúc 8:11

tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất.tìm giá trị lớn nhất đó

Được cập nhật 4 tháng 4 2018 lúc 20:03

Hồ Nguyện

Trả lời

0

Đánh dấu

14 tháng 4 2015 lúc 11:26

Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. (cần cách làm)

Được cập nhật 31 tháng 12 2017 lúc 20:43

Lớn nhất - nhỏ nhất

Hồng Hạnh

Trả lời

4

Đánh dấu

13 tháng 3 2018 lúc 17:58

tìm số tự nhiên n để phân số B= 10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất

Được cập nhật 30 tháng 3 2019 lúc 12:25

Nguyễn Thu Thủy 14 tháng 3 2018 lúc 18:00
 Báo cáo sai phạm

đặt A=10n-3/4n-10=>2A=20n-6/4n-10=5(4n-10)-44/4n-10

                                                              =5-44/4n-10 max<=>44/4n-10 nhỏ nhất=>44/10-4n lớn nhất

=>10-4n dương nhỏ nhất =>10-4n=2

=>4n=8=>n=2 vậy B co giá trị max <=>x=2

 Đúng 6  Sai 5

Neymar jr 5 tháng 4 2018 lúc 15:01
 Báo cáo sai phạm

B bằng bao nhiêu vậy các bạn?

 Đúng 0  Sai 3

Girl 13 tháng 3 2018 lúc 18:10
 Báo cáo sai phạm

l=10n−34n−10 =8n−20+2n+174n−10 =8n−204n−10 +2n+174n−10 

=2(4n−10)4n−10 +2n+174n−10 =2+2n−5+224n−10 

=2+2n−54n−10 +224n−10 =2+2n−52(2n−5) +224n−10 

=32 +224n−10 

Để lmax thì 4n−10 nhỏ nhất và 4n−10>0⇔4n−10=1⇔4n=11⇔n=114 

Không tồn tại n

Đọc tiếp...

 Đúng 1  Sai 7

Chu Anh Tuấn

Trả lời

6

Đánh dấu

22 tháng 5 2015 lúc 22:24

Tìm số tự nhiên n để phân số 10n−34n−10   đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Được cập nhật 13 tháng 2 lúc 18:54

Đinh Tuấn Việt  Hiệp sĩ 22 tháng 5 2015 lúc 22:47
 Báo cáo sai phạm

Bài đó ở dưới mình làm rồi nhé, n = 3

 Đúng 7  Sai 3

Nguyễn Miu Xu 8 tháng 4 2018 lúc 11:18
 Báo cáo sai phạm

3 nhé 

chúc bn học giỏi

 Đúng 1  Sai 0

🌟_Sao hỏa_🌟 28 tháng 3 2019 lúc 16:28
 Báo cáo sai phạm

n = 3 nhé

-Hk tốt-

 Đúng 0  Sai 0

Messi

Trả lời

0

Đánh dấu

22 tháng 3 2015 lúc 20:38

Tìm số tự nhiên n để phân số  B=10n−34n−10 có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó?

Được cập nhật 9 tháng 2 2018 lúc 20:36

Lớn nhất - nhỏ nhất

Hiếu Trần Quốc

Trả lời

2

Đánh dấu

19 tháng 6 2015 lúc 20:09

Tìm số tự nhiên n để B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó

Được cập nhật 9 tháng 2 2018 lúc 20:39

Lớn nhất - nhỏ nhất

Ác Mộng 19 tháng 6 2015 lúc 20:19
 Báo cáo sai phạm

B=10n−34n−10 =10n−254n−10 +224n−10 =2,5+224n+10 

B lớn nhất <=>224n+10 là số dương lớn nhất<=>4n+10 nhỏ nhất mà 4n+10 phải khác 0 thì phân thức mới xác định<=>4n+10=1<=>n=-9/4

Khi đó B=2,5+22/1=2,5+22=24,5

Vậy n=-9/4 thì B đạt GTLN đó là 24,5

Đọc tiếp...

 Đúng 6  Sai 2

Tạ Nhật Đức 19 tháng 3 2017 lúc 18:53
 Báo cáo sai phạm

Số tự nhiên đấy Ác Mộng sai rồi

 Đúng 6  Sai 0

mikazuki kogitsunemaru

Trả lời

1

Đánh dấu

8 tháng 4 2018 lúc 22:08

Tìm số tự nhiên n để phân số B= 10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.

GIÚP MÌNH ĐI MÀ NGÀY MAI LÀ HẠN PHẢI NỘP BÀI ĐÓ

Phạm Vương Anh 8 tháng 4 2018 lúc 22:18
 Báo cáo sai phạm

B=10n−34n−10 

=52 .(4n−10)+224n−10 =52 +224n−10 

B đạt gtr lớn nhất khi 224n−10 là số dương lớn nhất

=> 4n - 10 là số dương nhỏ nhất mà n là stn.

=> 4n - 10 = 2 = > n = 3

Đọc tiếp...

 Đúng 2  Sai 0

Chu Anh Tuấn

Trả lời

15

Đánh dấu

22 tháng 5 2015 lúc 22:14

Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10   đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Được cập nhật 27 tháng 1 2018 lúc 11:36

Nguyễn Huy Hoàng 22 tháng 5 2015 lúc 22:36
 Báo cáo sai phạm

B=10n−34n−10 =5×(2n−5)+222×(2n−5) =52 +222×(2n−5) =52 +112n−5 

 B đạt giá trị lớn nhất khi 112n−5 đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi  nên  112n−5 đạt giá trị lớn nhất khi:  2n - 5 > 0 và đạt giá trị nhỏ nhất  2n - 5 = 1  n = 3 

Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là 11+52 =13,5 khi n = 3                                                                                                           

Đọc tiếp...

 Đúng 75  Sai 5 Chu Anh Tuấn đã chọn câu trả lời này.

Đinh Tuấn Việt  Hiệp sĩ 22 tháng 5 2015 lúc 22:21
 Báo cáo sai phạm

Để B=10−34n−10 lớn nhất  4n - 10 bé nhất.

Vì 4n - 10 là mẫu của phân số nên 4n - 10  0

 4n - 10 = 2   4n = 2 + 10 = 12  n = 12 : 4 = 3

Giá trị lớn nhất của B là 10−34.3−10 =712−10 =72 

Đọc tiếp...

 Đúng 23  Sai 13

nguyenthitulinh 22 tháng 5 2015 lúc 22:20
 Báo cáo sai phạm

B = 10−34n−10 =74n−10 

dể B lớn nhất => 4n -10 có giá trị bé nhất ( khác 0)

                        => 4n - 10 = 1 

                              4n = 11

                              n = 114 

vậy với n có giá trị 11/4 thì B có giá trị lớn nhất là 7

Đọc tiếp...

 Đúng 4  Sai 5

Võ Xuân Thắng

Trả lời

0

Đánh dấu

17 tháng 3 2015 lúc 21:29

Tìm số tự nhiên n để phân số 10n-3/4n-10 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Phân sốLớn nhất - nhỏ nhất

Kudo Yukiko

Trả lời

5

Đánh dấu

22 tháng 3 2019 lúc 21:34

Các bạn cho mình hỏi bài này giải thế này đúng chưa nha.

Đề bài: Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải: 

B=10n−34n−10 .2B=20n−64n−10 =20n−50+444n−10 =20n−54n−10 +444n−10 =5+444n−10 

Để B lớn nhất thì 2B phải lớn nhất

=> 444n−10 phải lớn nhất.

=> 4n−10phải nhỏ nhất.

=> 4n-10=1=> 4n=10+1=>4n=11=>n=11:4=> n∉N(KTM)

=> 4n-10=2=> 4n=10+2=>4n=12=>n=12:4=3=> n=3

   Vậy, khi n=3 thì Bđạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là 272 

Các bạn kiểm tra giùm mình nha.

Đọc tiếp...

Được cập nhật 28 tháng 4 2019 lúc 20:02

25 tháng 7 2016

\(A=\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\) vì 1 thuộc Z => để A thuộc Z thì 5 / n-1 thuộc Z

 <=> n-1 thuộc Ư(5 )=> n-1 = 5 => n = 6

                                   n-1 = -5 => n=-4

                                   n-1 = 1 => n= 2

                                   n -1 = -1 => n = 0 

B làm tương tự tách 4n -1 = 4n + 2 -3 = 2. ( 2n+1 ) -3 

15 tháng 11 2023

Vũ™©®×÷|

25 tháng 8 2016

a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\)

Ta có bảng sau:

  5n - 3  -6  -3  -2  -1   1  2   3  6
    n  -0,6  0 0,2 0,4 0,8  1  1,2  1,8

Mà n thuộc Z  => n = { 0 ; 1 }

b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất  => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất 

=> 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z

=> 5n - 3 = 2  => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\)  

Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có:

\(A=2+3=5\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1

26 tháng 8 2016

a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\)

                             \(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)

                             \(=2+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\)

Ta có bảng sau :

       
       
       
5n-31-12-23-3
5n425160
n0,80,410,21,20

Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Bài tập 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì     \(\frac{5\cdot a-17}{4\cdot a-23}\)có giá trị lớn nhất.Bài tập 4. Tìm số tự nhiên n để phân số B = \(\frac{10\cdot n-3}{4\cdot n-10}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìmgiá trị lớn nhất đó.Bài tập 5. Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7\cdot n-8}{2\cdot n-3}\) có giá trị lớn nhất.Bài tập 6. Tìm x để phân số \(\frac{1}{x^2+1}\) có giá trị lớn...
Đọc tiếp

Bài tập 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì     \(\frac{5\cdot a-17}{4\cdot a-23}\)có giá trị lớn nhất.

Bài tập 4. Tìm số tự nhiên n để phân số B = \(\frac{10\cdot n-3}{4\cdot n-10}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm

giá trị lớn nhất đó.
Bài tập 5. Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7\cdot n-8}{2\cdot n-3}\) có giá trị lớn nhất.
Bài tập 6. Tìm x để phân số \(\frac{1}{x^2+1}\) có giá trị lớn nhất.
Bài tập 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau: A= \(\frac{6\cdot n-1}{3\cdot n-2}\) (với n là số nguyên )

Bài tập 8: cho phân số A= \(\frac{n+1}{n-3}\) . Tìm n để có giá trị lớn nhất.
Bài tập 9: ho phân số: p= \(\frac{6\cdot n+5}{3\cdot n+2}\) (n \(\in\)  N Với giá trị nào của n thì phân số p
có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.

0