Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:
Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức
\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)rút gọn được.
Phân tích:
Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.
Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:
\(gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)Giải:
Gọi \(d = gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).
Vì \(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) và \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:
\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)Do đó,
\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)Vậy \(d \mid 7\).
Vì \(d > 1\), nên \(d = 7\).
Điều kiện:
\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)Tức là:
\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Giải từng phương trình modulo 7:
- \(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.
\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)- \(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Kết luận:
Cả hai điều kiện đều yêu cầu:
\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)Bài 2: Cho
\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên
Điều kiện:
- Mẫu số khác 0:
- \(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)
Phân tích:
Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).
Ta có:
\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).
Vì \(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).
Mà \(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).
Tóm lại:
\(5 n - 3 = d \mid 6\)Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.
Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).
Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:
- \(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)
Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 0 , n = 1\)Kiểm tra giá trị \(A\):
- Với \(n = 0\):
- Với \(n = 1\):
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)
Ta xét hàm số:
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).
Phân tích:
- Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)
- Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)
Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:
\(n\)nnn | \(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n | Giá trị | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | \(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | \(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86 | 2.86 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | \(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5 | 2.5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | \(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35 ...![]() 26 tháng 2 2017
Để A là phân số thì 3n + 7 ko chia hết cho n + 1 <=> n + 1 khác Ư(4) = {-1;-2;-4;1;2;4} => n khác {-2;-3;-5;0;1;3} Để A là số nguyên thì 3n + 7 chia hết cho n + 1 => 3n + 3 + 4 chia hết cho n + 1 => 3.(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1 => 4 chia hết cho n + 1 => n + 1 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4} => n = {-5;-3;-2;0;1;3} ![]() 7 tháng 8 2016
Bài 2: a) \(A=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\) Vậy để A nguyên thì \(5n-3\inƯ\left(6\right)\) Mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} =>5n-3={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} Ta có bảng sau:
Vậy \(x=\left\{\frac{4}{5};\frac{2}{5};1;\frac{1}{5};\frac{6}{5};0;\frac{9}{5};-\frac{3}{5}\right\}\) thì A nguyên
![]()
VM
8 tháng 3 2020
Phạm Thanh Huyền Trả lời 0 Đánh dấu 2 tháng 8 2017 lúc 8:11 tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất.tìm giá trị lớn nhất đó Được cập nhật 4 tháng 4 2018 lúc 20:03 Hồ Nguyện Trả lời 0 Đánh dấu 14 tháng 4 2015 lúc 11:26 Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. (cần cách làm) Được cập nhật 31 tháng 12 2017 lúc 20:43 Lớn nhất - nhỏ nhất Hồng Hạnh Trả lời 4 Đánh dấu 13 tháng 3 2018 lúc 17:58 tìm số tự nhiên n để phân số B= 10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất Được cập nhật 30 tháng 3 2019 lúc 12:25
đặt A=10n-3/4n-10=>2A=20n-6/4n-10=5(4n-10)-44/4n-10 =5-44/4n-10 max<=>44/4n-10 nhỏ nhất=>44/10-4n lớn nhất =>10-4n dương nhỏ nhất =>10-4n=2 =>4n=8=>n=2 vậy B co giá trị max <=>x=2 Đúng 6 Sai 5
B bằng bao nhiêu vậy các bạn? Đúng 0 Sai 3
l=10n−34n−10 =8n−20+2n+174n−10 =8n−204n−10 +2n+174n−10 =2(4n−10)4n−10 +2n+174n−10 =2+2n−5+224n−10 =2+2n−54n−10 +224n−10 =2+2n−52(2n−5) +224n−10 =32 +224n−10 Để lmax thì 4n−10 nhỏ nhất và 4n−10>0⇔4n−10=1⇔4n=11⇔n=114 Không tồn tại n Đọc tiếp... Đúng 1 Sai 7 Chu Anh Tuấn Trả lời 6 Đánh dấu 22 tháng 5 2015 lúc 22:24 Tìm số tự nhiên n để phân số 10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Được cập nhật 13 tháng 2 lúc 18:54
Bài đó ở dưới mình làm rồi nhé, n = 3 Đúng 7 Sai 3
3 nhé chúc bn học giỏi Đúng 1 Sai 0
n = 3 nhé -Hk tốt- Đúng 0 Sai 0 Messi Trả lời 0 Đánh dấu 22 tháng 3 2015 lúc 20:38 Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10 có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó? Được cập nhật 9 tháng 2 2018 lúc 20:36 Lớn nhất - nhỏ nhất Hiếu Trần Quốc Trả lời 2 Đánh dấu 19 tháng 6 2015 lúc 20:09 Tìm số tự nhiên n để B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó Được cập nhật 9 tháng 2 2018 lúc 20:39 Lớn nhất - nhỏ nhất
B=10n−34n−10 =10n−254n−10 +224n−10 =2,5+224n+10 B lớn nhất <=>224n+10 là số dương lớn nhất<=>4n+10 nhỏ nhất mà 4n+10 phải khác 0 thì phân thức mới xác định<=>4n+10=1<=>n=-9/4 Khi đó B=2,5+22/1=2,5+22=24,5 Vậy n=-9/4 thì B đạt GTLN đó là 24,5 Đọc tiếp... Đúng 6 Sai 2
Số tự nhiên đấy Ác Mộng sai rồi Đúng 6 Sai 0 mikazuki kogitsunemaru Trả lời 1 Đánh dấu 8 tháng 4 2018 lúc 22:08 Tìm số tự nhiên n để phân số B= 10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó. GIÚP MÌNH ĐI MÀ NGÀY MAI LÀ HẠN PHẢI NỘP BÀI ĐÓ
B=10n−34n−10 =52 .(4n−10)+224n−10 =52 +224n−10 B đạt gtr lớn nhất khi 224n−10 là số dương lớn nhất => 4n - 10 là số dương nhỏ nhất mà n là stn. => 4n - 10 = 2 = > n = 3 Đọc tiếp... Đúng 2 Sai 0 Chu Anh Tuấn Trả lời 15 Đánh dấu 22 tháng 5 2015 lúc 22:14 Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Được cập nhật 27 tháng 1 2018 lúc 11:36
B=10n−34n−10 =5×(2n−5)+222×(2n−5) =52 +222×(2n−5) =52 +112n−5 B đạt giá trị lớn nhất khi 112n−5 đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên 112n−5 đạt giá trị lớn nhất khi: 2n - 5 > 0 và đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ 2n - 5 = 1 ⇔ n = 3 Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là 11+52 =13,5 khi n = 3 Đọc tiếp... Đúng 75 Sai 5 Chu Anh Tuấn đã chọn câu trả lời này.
Để B=10−34n−10 lớn nhất ⇔ 4n - 10 bé nhất. Vì 4n - 10 là mẫu của phân số nên 4n - 10 ≠ 0 ⇒ 4n - 10 = 2 ⇔ 4n = 2 + 10 = 12 ⇒ n = 12 : 4 = 3 Giá trị lớn nhất của B là 10−34.3−10 =712−10 =72 Đọc tiếp... Đúng 23 Sai 13
B = 10−34n−10 =74n−10 dể B lớn nhất => 4n -10 có giá trị bé nhất ( khác 0) => 4n - 10 = 1 4n = 11 n = 114 vậy với n có giá trị 11/4 thì B có giá trị lớn nhất là 7 Đọc tiếp... Đúng 4 Sai 5 Võ Xuân Thắng Trả lời 0 Đánh dấu 17 tháng 3 2015 lúc 21:29 Tìm số tự nhiên n để phân số 10n-3/4n-10 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Phân sốLớn nhất - nhỏ nhất Kudo Yukiko Trả lời 5 Đánh dấu 22 tháng 3 2019 lúc 21:34 Các bạn cho mình hỏi bài này giải thế này đúng chưa nha. Đề bài: Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n−34n−10 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Giải: B=10n−34n−10 .2B=20n−64n−10 =20n−50+444n−10 =20n−54n−10 +444n−10 =5+444n−10 Để B lớn nhất thì 2B phải lớn nhất => 444n−10 phải lớn nhất. => 4n−10phải nhỏ nhất. => 4n-10=1=> 4n=10+1=>4n=11=>n=11:4=> n∉N(KTM) => 4n-10=2=> 4n=10+2=>4n=12=>n=12:4=3=> n=3 Vậy, khi n=3 thì Bđạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là 272 Các bạn kiểm tra giùm mình nha. Đọc tiếp... Được cập nhật 28 tháng 4 2019 lúc 20:02 ![]()
CC
25 tháng 7 2016
\(A=\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\) vì 1 thuộc Z => để A thuộc Z thì 5 / n-1 thuộc Z <=> n-1 thuộc Ư(5 )=> n-1 = 5 => n = 6 n-1 = -5 => n=-4 n-1 = 1 => n= 2 n -1 = -1 => n = 0 B làm tương tự tách 4n -1 = 4n + 2 -3 = 2. ( 2n+1 ) -3 ![]()
LM
25 tháng 8 2016
a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\) Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\) Ta có bảng sau:
Mà n thuộc Z => n = { 0 ; 1 } b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất => 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z => 5n - 3 = 2 => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\) Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có: \(A=2+3=5\) Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1 26 tháng 8 2016
a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\) \(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\) \(=2+\frac{6}{5n-3}\) Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\) \(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\) \(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\) \(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\) Ta có bảng sau :
Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\) |
a) \(A=\frac{5\left(2n+4\right)-6}{2n+4}=5-\frac{6}{2n+4}\)
A thuộc N <=> 6/ 2n+4 thuộc N và 6/2n+4 <5 <=> 2n+4 thuộc Ư(6) sao cho 6/2n+4 <5
nếu 2n+4=1 => 6/1=6 >5 => loại
nếu 2n+4=6 => 6/6=1 <5 => lấy <=> 2n=2 <=> n=1( t/m đk)
nếu 2n+4=2 => 6/2=3 <5 => lấy <=> 2n= 2-4 => loại
nếu 2n+4=3 => 6/3=2 <5 => lấy <=> 2n=3-4 => loại
=> n=1
b) \(A=\frac{5\left(2n+4\right)-6}{2n+4}=5-\frac{6}{2n+4}\)rút gọn được khi 2n+4 là ước của 6 thôi. k cần nhỏ hơn 5. giải như trên
c) với n thuộc N => \(n\ge0\Leftrightarrow2n\ge0\Leftrightarrow2n+4\ge4\Rightarrow\frac{6}{2n+4}\le\frac{6}{4}\Leftrightarrow\frac{-6}{2n+4}\ge-\frac{6}{4}\Leftrightarrow5-\frac{6}{2n+4}\ge\frac{7}{2}\)=> phân số này chỉ có thể tìm được giá trị nhỏ nhất, k có lớn nhất