Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\text{ }A=\frac{n+1}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
đến đây bn liệt kê ước của 3 r` lm tiếp!
b, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) lớn nhất
=> n-2 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> n-2 = 1
=> n = 3
vậy n = 3 và \(A_{max}=1+\frac{3}{1}=4\)
a. Vì A thuộc Z
\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)( tm x thuộc Z )
b. Ta có : \(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)
Vì B thuộc Z nên 5 / x - 3 thuộc Z
\(\Rightarrow x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)( tm x thuộc Z )
c. Ta có : \(C=\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+2-2}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-2x+2-2}{x+1}\)
\(=x-2-\frac{2}{x+1}\)
Vi C thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) ( tm x thuộc Z )
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\)
Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\)
Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)
=> A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng :
| n - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 0 | 6 | -4 |
b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy : .....
Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm)
để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5
suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5}
* Xét trường hợp:
TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM)
TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM)
TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM)
TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM) ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!)
vậy n thuộc { -4;0;2;6}
# HỌC TỐT #
\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
\(=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(=\frac{n+1}{n-3}\)
a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne3\)
b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)
Ta có n+1=n-3+4
=> 4 \(⋮\)n-3
=> n-3\(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Ta có bảng
| n-3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| n | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
Đặt \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}\)
a) Để A là một phân số thì \(n-3\ne0\)=> \(n\ne3\)
b) Ta có : \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}=\frac{n-3-6}{n-3}=1-\frac{6}{n-3}\)
A có giá trị nguyên <=> \(n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
1, Ta có : ĐK \(n\ne1\)
a, \(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=1+\frac{7}{n-1}\)
để biểu thức có giá trị nguyện thì \(n-1\inƯ\left(7\right)\)
Ta có bảng sau:
| n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 2 | 0 | 8 | -6 |
vậy n=-6, 0,2, 8
b, Ta có ĐK \(n\ne-\frac{1}{3}\)
\(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{6n+3-6}{3n+1}=\frac{3\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{6}{3n+1}=3-\frac{6}{3n+1}\)
để biểu thúc có giá trị nguyên thì \(3n+1\inƯ\left(6\right)\)
kẻ bảng tìm giá trị của n=0,-2/3,1/3, -1, 2/3, -4/3, 5/3, -7/3
c,ĐK : \(n\ne2\) tương tự ta phân tích \(\frac{n^2+3n-1}{n-2}=\frac{n^2-4n+4+7n-5}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)^2}{n-2}+\frac{7n-5}{n-2}\)
\(=n-2+\frac{7n-14+9}{n-2}=\left(n-2\right)+7+\frac{9}{n-2}\)
để biểu thức có giá trị nguyên thì \(n-2\inƯ\left(9\right)\)
kẻ bảng tìm giá trị n
d, ĐK : \(n\ne1\)phân tích:
\(\frac{n^2+5}{n-1}=\frac{n^2-2n+1+2n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)^2}{n-1}+\frac{2n-2+6}{n-1}=\left(n-1\right)+2+\frac{6}{n-1}\)
để biểu thức có giá trị nguyên thì\(n-1\inƯ\left(6\right)\)
kẻ bảng tìm giá trị của n
2, a, để A là phân số thì \(2n+3\ne0\Leftrightarrow n\ne-\frac{3}{2}\)
b, để A là số nguyên thì\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}\)
hay \(2n+3\notinƯ\left(5\right)\)
kẻ bảng tìm giá trị của n
c, để A lớn nhất thì \(2-\frac{5}{2n+3}\) cũng lớn nhất
Và\(\frac{5}{2n+3}\)phải nhỏ nhất\(\Rightarrow\)\(2n+3\)lớn nhất và < 0 vì 5 là số dương
nên\(2n+3=-1\Rightarrow n=-2\)
thay n vào tính A vậy max A =7
để A bé nhất thì\(2-\frac{5}{2n+3}\)cũng bé nhất
\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất\(\Rightarrow\)2n+3 bé nhất và phải lớn hơn 0
vậy\(2n+3=1\Rightarrow n=-1\)
thay n vào để tìm min A=-3
a) Để A là một phân số thì \(n+1\ne0\Rightarrow n\ne-1\)
b) Khi \(n=1\Rightarrow A=\dfrac{1+4}{1+1}=\dfrac{5}{2}\)
Khi \(n=-3\Rightarrow A=\dfrac{-3+4}{-3+1}=\dfrac{1}{-2}\)
Khi \(n=4\Rightarrow A=\dfrac{4+4}{4+1}=\dfrac{8}{5}\)
c) Ta có: \(A=\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1+3}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)
Để A là một số nguyên thì 3 ⋮ \(n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)