Question

[Hoàng Minh Quân]

Cho A=\(\dfrac{2x-1}{x+2}\)với x\(\ne\)2

a)Tìm x nguyên để A nguyên

b)Tìm x nguyên để A là số tự nhiên

c)Tìm x là số tự nhiên để A nguyên

d)Tìm x nguyên lớn nhất để A nhận giá trị nguyên

e)Tìm x nguyên nhỏ nhất để A nhận giá trị nguyên

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Để A nguyên thì \(2x-1⋮x+2\)

=>\(2x+4-5⋮x+2\)

=>\(-5⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

b: Để A là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}A>=0\\2x-1⋮x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-1}{x+2}>=0\\x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>=\dfrac{1}{2}\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{-3;3\right\}\)

c: Để A nguyên mà x là số tự nhiên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\\x>=0\end{matrix}\right.\)

=>x=3

d: Để A là số nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà x lớn nhất

nên x=3

e: Để A là số nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà x là số nguyên nhỏ nhất

nên x=-7