A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2018
A)
Đặt \(\sqrt{1+2x}=a; \sqrt{1-2x}=b\) (\(a,b>0\) )
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2\\ a^2-b^2=4x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2=2+\sqrt{3}\rightarrow 4a^2=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2\\ 2b^2=2-\sqrt{3}\rightarrow 4b^2=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\frac{\sqrt{3}+1}{2}; b=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)
\(\Rightarrow ab=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{4}=\frac{1}{2}; a-b=1\)
Có:
\(A=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+ab^2}{(1+a)(1-b)}\)
\(=\frac{2-ab(a-b)}{1+(a-b)-ab}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1+1-\frac{1}{2}}=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2018
B)
\(2x=\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\)
\(\Rightarrow 4x^2=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
\(\rightarrow 4(x^2-1)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{4(x^2-1)}=\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\) do $a>b$
T có: \(B=\frac{b\sqrt{4(x^2-1)}}{x-\sqrt{x^2-1}}=\frac{2b\sqrt{4(x^2-1)}}{2x-\sqrt{4(x^2-1)}}=\frac{2b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}\)
\(=\frac{2b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{2\sqrt{\frac{b}{a}}}=\frac{b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=\frac{\frac{b(a-b)}{\sqrt{ab}}}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=a-b\)
TT
23 tháng 7 2017
a) \(\sqrt{\dfrac{9x^2}{25}}+\dfrac{1}{5}x\) (x<0)
=\(\dfrac{-3x}{5}+\dfrac{x}{5}\) (vì x<0)
=\(\dfrac{-2x}{5}\)
b)2xy\(\sqrt{\dfrac{9x^2}{y^6}}-\sqrt{\dfrac{49x^2}{y^2}}\) (x<0 , y>0)
=2xy\(\dfrac{-3x}{y^3}+\dfrac{7x}{y}\)(vì x<y<0)
=\(\dfrac{-6x}{y^2}+\dfrac{7xy}{y^2}\)
=\(\dfrac{7xy-6x}{y^2}\)
c) \(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6\left(a-b\right)^2}\) (a<b<0)
=\(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6}\sqrt{\left(a-b\right)^2}\)
=\(\dfrac{1}{ab}\left(-a^3\right)\left(b-a\right)\) (vì a<b<0)
=\(\dfrac{\left(a-b\right)a^3}{a-b}\)
=a3
HM
24 tháng 7 2017
Cảm ơn bạn Thu Trang nhiều nhé, sau này có gì giúp đỡ nhau nha. 
PM
21 tháng 7 2018
# Bài 1
* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương
* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)
* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)
Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)
* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)
Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)
AT
27 tháng 7 2018
a/ \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-3}{2\sqrt{x}-1}\)
b/ \(A< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2\sqrt{x}-1}< 0\)
Ta thấy -3 < 0 nên để A < 0 thì:
\(2\sqrt{x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x>\dfrac{1}{4}\) thì A < 0
28 tháng 12 2018
Bạn coi kĩ lại câu 1 đi bạn \(\sqrt{x}-2\) chứ không phải \(\sqrt{x-2}\)
28 tháng 12 2018
Câu 1:
Với \(x>0,x\ne4\), ta có:
\(A=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
b) Với \(x>0,x\ne4\): \(A< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(2>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Câu 2:
\(A=\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{18+2\sqrt{17}}-\sqrt{18-2\sqrt{17}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{17}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{17}-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{17}+1-\sqrt{17}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}A=2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)
KT
18 tháng 7 2018
a) \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=2\sqrt{2}\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}+1\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+1\)
\(=\frac{4}{x-4}+1\)
\(=\frac{4}{x-4}+\frac{x-4}{x-4}=\frac{x}{x-4}\)
CW
2 tháng 9 2017
a) Đặt \(\sqrt{x}=a\) (a >/0, a khác +-1)
Ta có: \(Q=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}:\left(\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{2a}{a^3+a-a^2-1}\right)\)
\(=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}:\dfrac{a^2+1-2a}{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}\cdot\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2+a+1}{a-1}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(Q>1\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1>\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{x}+2>0\) (luôn đúng)
=> Q > 0 với mọi x >/0, x khác +-1
CW
2 tháng 9 2017
a) \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{1+a^2}}{\sqrt{1+a}}\cdot\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{2+\sqrt{1-a^2}}=\sqrt{1-a}\)
b) \(a=\dfrac{24}{49}\Rightarrow P=\sqrt{1-\dfrac{24}{49}}=\sqrt{\dfrac{25}{49}}=\dfrac{5}{7}\)
c) \(P=2\Leftrightarrow\sqrt{1-a}=2\Leftrightarrow1-a=4\Leftrightarrow a=-3\left(L\right)\)
kl;...
31 tháng 7 2022
Bài 2:
\(=\sqrt{8-4\sqrt{3}}\cdot\sqrt{\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{8-4\sqrt{3}}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{6-2}}\)
\(=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{2}\)
\(=\dfrac{6-2}{2}=\dfrac{4}{2}=2\)
ĐKXĐ: x>=0;x<>1
Để A>0 thì \(\sqrt{x}-1>0\)
=>x>1
Để A<0 thì \(\sqrt{x}-1< 0\)
=>0<=x<1