\(A=\dfrac{2023^{30}+5}{2023^{31}+5}\) và \(B=\dfrac{2023^{31}+5...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2023

Áp dụng tính chất : Nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\) ( a; b; n ϵ N , b; n ≠ 0 )

Ta có \(\dfrac{2023^{31}+5}{2023^{32}+5}< 1\)

⇒ \(B=\dfrac{2023^{31}+5}{2023^{32}+5}< \dfrac{2023^{31}+5+2018}{2023^{32}+5+2018}=\dfrac{2023^{31}+2023}{2023^{32}+2023}=\dfrac{2023\left(2023^{30}+1\right)}{2023\left(2023^{31}+1\right)}=\dfrac{2023^{30}+1}{2023^{31}+1}=A\)Vậy A > B

17 tháng 4 2023

Ta có 2023A = \(\dfrac{2023.\left(2023^{30}+5\right)}{2023^{31}+5}=\dfrac{2023^{31}+5.2023}{2023^{31}+5}\)

\(=1+\dfrac{2022.5}{2023^{31}+5}\)

Lại có 2023B = \(\dfrac{2023.\left(2023^{31}+5\right)}{2023^{32}+5}=\dfrac{2023^{32}+2023.5}{2023^{32}+5}\)

\(=1+\dfrac{2022.5}{2023^{32}+5}\)

Dễ thấy 202331 + 5 < 202332 + 5

\(\Leftrightarrow\dfrac{2022.5}{2023^{31}+5}>\dfrac{2022.5}{2023^{32}+5}\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{2022.5}{2023^{31}+5}>1+\dfrac{2022.5}{2023^{32}>5}\)

\(\Leftrightarrow2023A>2023B\Leftrightarrow A>B\)

27 tháng 1 2024

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về so sánh phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em cách giải dạng này như sau.

                Xét dãy số: 2; 3; 4;...; 2023

     Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1  = 1

      Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 2) : 1  + 1  = 2022

     Vì \(\dfrac{3}{2^2}\) = \(\dfrac{3}{4}\) < 1 ; \(\dfrac{8}{3^2}\) = \(\dfrac{3^2-1}{3^2}\) < 1;...; \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\) < 1 

                 Vậy A là tổng của 2022 phân số mã mỗi phân số đều nhỏ hơn 1

                  ⇒ A < 1 x 2022 = 2022 (1) 

                  Mặt  khác ta có: 
               A =     \(\dfrac{3}{2^2}\) + \(\dfrac{8}{3^2}\) + \(\dfrac{15}{4^2}\) + \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)

               A =  1 - \(\dfrac{1}{2^2}\) + 1  - \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + 1 - \(\dfrac{1}{2023^2}\)

              A =  (1 + 1 + 1+ ...+ 1) - (\(\dfrac{1}{2^2}\)  + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\))

              A = 2022 - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\))

             Đặt B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\)

                \(\dfrac{1}{2^2}\)    < \(\dfrac{1}{1.2}\)  = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

                  \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)   =  \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

                   \(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)

                    ............................

                 \(\dfrac{1}{2023^2}\)\(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)

                Cộng vế với vế ta có:

             B <  1 - \(\dfrac{1}{2023}\)

      ⇒ - B > -1 + \(\dfrac{1}{2023}\)

⇒ A = 2022 - B > 2022 - 1 + \(\dfrac{1}{2023}\) = 2021 + \(\dfrac{1}{2023}\) ⇒ A > 2021 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 

            2021 < A < 2022

Vậy A không phải là số tự nhiên (đpcm)

 

         

              

21 tháng 4 2024

A = 3. \(\dfrac{1}{1.2}\) - 5. \(\dfrac{1}{2.3}\) + 7. \(\dfrac{1}{3.4}\) + ... + 15. \(\dfrac{1}{7.8}\) -17 . \(\dfrac{1}{8.9}\)

\(2023A=\dfrac{2023^{31}+4046}{2023^{31}+2}=1+\dfrac{4044}{2023^{31}+2}\)

\(2023B=\dfrac{2023^{32}+4046}{2023^{32}+2}=1+\dfrac{4044}{2023^{32}+2}\)

mà 2023^31+2<2023^32+2

nên A>B

1 tháng 10 2016

Xét B = \(\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}< \frac{19^{31}+5+14}{19^{32}+5+14}=\frac{19^{31}.19}{19^{32}.19}=\frac{19\left(19^{30}+1\right)}{19\left(19^{31}+1\right)}=\frac{19^{30}+1}{19^{31}+1}< \frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}=A\)Vậy A > B

 

1 tháng 10 2016

Sửa lại thành \(\frac{19^{31}+19}{19^{32}+19}\) nha

12 tháng 10 2018

\(19A=\frac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=1+\frac{90}{19^{31}+5}\)

\(19B=\frac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

Ta thấy \(19A>19B\) nên A > B

12 tháng 10 2018

Ta có \(A=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}\)

Suy ra \(19A=\frac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=\frac{19^{31}+5}{19^{31}+5}+\frac{90}{19^{31}+5}=1+\frac{90}{19^{31}+5}\)

Ta có \(B=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}\)

Suy ra  \(19B=\frac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=\frac{19^{32}+5}{19^{32}+5}+\frac{90}{19^{32}+5}=1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

Vì \(19^{31}+5< 19^{32}+5\Rightarrow\frac{90}{19^{31}+5}>\frac{90}{19^{32}+5}\Rightarrow1+\frac{90}{19^{31}+5}>1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

Do đó \(19A>19B\Rightarrow A>B\)

Vậy A > B

7 tháng 4 2016

Ta có :

\(A5=\frac{5^{31}+10}{5^{31}+2}=\frac{5^{31}+2+8}{5^{31}+2}=1+\frac{8}{5^{31}+2}\)

\(5B=\frac{5^{32}+10}{5^{32}+2}=\frac{5^{32}+2+8}{5^{32}+2}=1+\frac{8}{5^{32}+2}\)

Vì \(5^{31}+2<5^{32}+2\Rightarrow\frac{8}{5^{31}+2}>\frac{8}{5^{32}+2}\)

=> 5A > 5B => A > B

Vậy A > B.

7 tháng 7 2019

a, \(B=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}< \frac{19^{31}+5+90}{19^{32}+5+90}=\frac{19^{31}+95}{19^{32}+95}=\frac{19\left(19^{30}+5\right)}{19\left(19^{31}+5\right)}=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}=A\)

b, Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{2^{20}-3}{2^{18}-3}=\frac{2^2.\left(2^{18}-3\right)+9}{2^{18}-3}=4+\frac{9}{2^{18}-3}\)

\(\frac{1}{B}=\frac{2^{22}-3}{2^{20}-3}=\frac{2^2\left(2^{20}-3\right)+9}{2^{20}-3}=4+\frac{9}{2^{20}-3}\)

Vì \(\frac{9}{2^{18}-3}>\frac{9}{2^{20}-3}\)\(\Rightarrow\frac{1}{A}>\frac{1}{B}\Rightarrow A< B\)

c,  Câu hỏi của truong nguyen kim 

27 tháng 4 2016

lấy A nhân với 19

2 tháng 10 2016

Cho hỏi, mẫu ở A là: "1931+5" hay là "1931 + 5"?

3 tháng 5 2019

\(M=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}\)

\(19M=\frac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=\frac{19^{31}+5}{19^{31}+5}+\frac{90}{19^{31}+5}=1+\frac{90}{19^{31}+5}\)

\(N=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}\)

\(19N=\frac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=\frac{19^{32}+5}{19^{32}+5}+\frac{90}{19^{32}+5}=1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

chung tử rồi so sánh mẫu đi

3 tháng 5 2019

#)Giải :

\(M=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}\Rightarrow19M=\frac{19\left(19^{30}+5\right)}{19^{31}+5}=\frac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=\frac{19^{31}+5+90}{19^{31}+5}=1+\frac{90}{19^{31}+5}\)

\(N=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}\Rightarrow19N=\frac{19\left(19^{31}+5\right)}{19^{32}+5}=\frac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=\frac{19^{32}+5+90}{19^{32}+5}=1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

Vì \(\frac{90}{19^{31}+5}>\frac{90}{19^{32}+5}\Rightarrow1+\frac{90}{19^{31}+5}>1+\frac{90}{19^{32}+5}\Rightarrow19M>19N\Rightarrow M>N\)

              #~Will~be~Pens~#