Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Thay vào từng vế ta có
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2.t}{d^2.t}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(bt+b\right)^2}{\left(dt+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
a/b=c/d
=> a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
a/c = b/d = a+b/c+d
=> (a/c)mũ 2 = (b/d)mũ 2 = a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a.b/c.d = (a+b)mũ 2 / (c + d ) mũ 2
=> dpcm
Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
\( \implies\) \(ab=c^2\)
a)\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(b+a\right)}=\frac{a}{b}\)
b) \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-a^2}{a^2+ab}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\)
Câu 1 :
ad=bc => a/b=c/d ( a,b,c,d khác 0 )
=> b/a=d/c
=> 1-b/a=1-d/c
=> a-b/a=c-d/c
=> a/a-b=c/c-d
=> ĐPCM
Câu 2 :
Đk để phân số tồn tại là a,b,c khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/b=b/c=c/a=a+b+c/a+b+c=1
=> a=b;b=c;c=a => a=b=c
Khi đó : a^2+b^2+c^2/(a+b+c)^2 = a^2+a^2+a^2/(a+a+a)^2 = 3a^2/9a^2=1/3
=> ĐPCM
k mk nha
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)do \(a^2=bc\)
=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Ta có : }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\text{ do }a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Vậy }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
Đk để các phân số tồn tại là a,b,c đều khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/b=b/c=c/a = a+b+c/a+b+c = 1
=> a=b;b=c;c=a => a=b=c
Khi đó : a^2+b^2+c^2/(a+b+c)^2 = a^2+a^2+a^2/(a+a+a)^2 = 3a^2/9a^2 = 1/3
=> ĐPCM
k mk nha
Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}>>\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{c^2}{a^2}\) rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra a=b=c ( ko ra được thì đừng giải bài này vì sẽ hơi khó đấy )
Tách (a+b+c)^2 = a^2 +b^2 + c^2 + 2ab +2bc +2ca. Từ a=b=c >> ab=a^2, bc=b^2, ca=c^2. Vậy 2ab+2bc+2ca=2a^2+2b^2+2c^2
>> (a+b+c)^2 = a^2 +b^2 + c^2 + 2a^2+2b^2+2c^2 = 3(a^2 +b^2 + c^2). Ghép vào cái phân số kia là ra.