Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm \(I\) của mỗi đoạn (gt).
=> \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(I\) là trung điểm của \(BD.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\\IB=ID\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).
Xét 2 \(\Delta\) \(IAB\) và \(ICD\) có:
\(IA=IC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(IB=ID\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta IAB=\Delta ICD\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta IAB=\Delta ICD.\)
=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{CAB}=\widehat{ACD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CAD\) và \(ACB\) có:
\(CD=AB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta CAD=\Delta ACB\left(c-g-c\right).\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta CAD=\Delta ACB.\)
=> \(AD=CB\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(CDB\) có:
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(AD=CB\left(cmt\right)\)
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c-c-c\right).\)
d) Theo câu c) ta có \(\Delta ABD=\Delta CDB.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
các bạn tự vẽ hình nha
a) góc acb là : b+c=90 (hai góc phụ nhau)
c=90-60
c=30
b) xét tam giác aib và tam giác cid ta có
tiếp theo là có AI =IC (GT) GÓC AIB=GÓC DIC (HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH) BI=DI DO ĐÓ TAM GIÁC AIB =TAM GIÁC CID (C-G-C) C) XÉT TAM GIÁC IDA VÀ TAM GIÁC IBC TA CÓ
IB=ID(GT) GÓC AIC=GÓC CIB(HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH) AI=IC(GT) DO ĐÓ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO TRƯỜNG HỢP C-G-C
Answer:
Bài 1:
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc BAC) : 2 = 30 độ
Ta gọi DF là trung trực của AC
=> DF vuông góc AC = F; FC = FA
Mà DF là trung trực của AC
=> Góc ADA = 2 góc CDF = 2 . (180 độ - góc DCF - góc CFD) = 120 độ
Xét tam giác ACE và tam giác BAD:
BD = AE
AC = AB
Góc EAC = góc DBA = 30 độ
=> Tam giác ACE = tam giác BAD (c.g.c)
=> Góc CED = góc ADB = góc EDC = 180 độ - góc CDA = 60 độ
Bài 2:
Có: IK là trung trực của BC
=> IB = IC
Tương tự ID = IA mà AB = CD
=> Tam giác IAB = tam giác IDC (c.c.c)
=> Góc IAB = góc IDA = góc IAC
=> AI là tia phân giác của góc BAD
Mà AI là tia phân giác của góc A
IE vuông góc AB; IH vuông góc AC
=> IE = IH
\(\Rightarrow BE^2=IB^2-IE^2=IC^2-IH^2=HC^2\)
=> BE = HC
Mà IE = IH; góc IEA = góc IHA = 90 độ; góc EAI = góc IAH
=> Tam giác AEI = tam giác AHI (g.c.g)
=> AE = AH mà IE = IH
=> IA là trung trực của EH
Có: CF song song AB nên góc FHC = góc AHE = góc AEH = góc HFC
=> Tam giác CHF cân ở C
=> CF = CH
=> CF = BE
Mà KB = KC; góc EBK = góc KCF
=> Tam giác BKE = tam giác CKF (c.g.c)
=> Góc BKE = góc FKC
=> E, F, K thẳng hàng