Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
các bạn tự vẽ hình nha
a) góc acb là : b+c=90 (hai góc phụ nhau)
c=90-60
c=30
b) xét tam giác aib và tam giác cid ta có
tiếp theo là có AI =IC (GT) GÓC AIB=GÓC DIC (HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH) BI=DI DO ĐÓ TAM GIÁC AIB =TAM GIÁC CID (C-G-C) C) XÉT TAM GIÁC IDA VÀ TAM GIÁC IBC TA CÓ
IB=ID(GT) GÓC AIC=GÓC CIB(HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH) AI=IC(GT) DO ĐÓ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO TRƯỜNG HỢP C-G-C
Answer:
Bài 1:
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc BAC) : 2 = 30 độ
Ta gọi DF là trung trực của AC
=> DF vuông góc AC = F; FC = FA
Mà DF là trung trực của AC
=> Góc ADA = 2 góc CDF = 2 . (180 độ - góc DCF - góc CFD) = 120 độ
Xét tam giác ACE và tam giác BAD:
BD = AE
AC = AB
Góc EAC = góc DBA = 30 độ
=> Tam giác ACE = tam giác BAD (c.g.c)
=> Góc CED = góc ADB = góc EDC = 180 độ - góc CDA = 60 độ
Bài 2:
Có: IK là trung trực của BC
=> IB = IC
Tương tự ID = IA mà AB = CD
=> Tam giác IAB = tam giác IDC (c.c.c)
=> Góc IAB = góc IDA = góc IAC
=> AI là tia phân giác của góc BAD
Mà AI là tia phân giác của góc A
IE vuông góc AB; IH vuông góc AC
=> IE = IH
\(\Rightarrow BE^2=IB^2-IE^2=IC^2-IH^2=HC^2\)
=> BE = HC
Mà IE = IH; góc IEA = góc IHA = 90 độ; góc EAI = góc IAH
=> Tam giác AEI = tam giác AHI (g.c.g)
=> AE = AH mà IE = IH
=> IA là trung trực của EH
Có: CF song song AB nên góc FHC = góc AHE = góc AEH = góc HFC
=> Tam giác CHF cân ở C
=> CF = CH
=> CF = BE
Mà KB = KC; góc EBK = góc KCF
=> Tam giác BKE = tam giác CKF (c.g.c)
=> Góc BKE = góc FKC
=> E, F, K thẳng hàng
a) Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm \(I\) của mỗi đoạn (gt).
=> \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(I\) là trung điểm của \(BD.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\\IB=ID\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).
Xét 2 \(\Delta\) \(IAB\) và \(ICD\) có:
\(IA=IC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(IB=ID\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta IAB=\Delta ICD\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta IAB=\Delta ICD.\)
=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{CAB}=\widehat{ACD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CAD\) và \(ACB\) có:
\(CD=AB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta CAD=\Delta ACB\left(c-g-c\right).\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta CAD=\Delta ACB.\)
=> \(AD=CB\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(CDB\) có:
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(AD=CB\left(cmt\right)\)
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c-c-c\right).\)
d) Theo câu c) ta có \(\Delta ABD=\Delta CDB.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!