Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\)
d) \(\frac{2}{7}=\frac{18}{63}\) ; \(\frac{4}{9}=\frac{28}{63}\) Vì 18 < 28 mà 63 = 63
=> \(\frac{2}{7}< \frac{4}{9}\)
\(\frac{-17}{25}=\frac{-476}{700}\) ; \(\frac{-14}{28}=\frac{-350}{700}\) Vì -476 < -350 mà 700=700
=> \(\frac{-17}{25}< \frac{-14}{28}\)
(+) Th1 : a = b
=> \(\frac{a}{b}=1\) và \(\frac{a+n}{b+n}=1\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
(+) th2 : a < b
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
Vì a < b và n thuộc N* => an < bn => ab + an < ab + bn => \(\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}<\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}\)
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)
(+) Th3 : a > b tương tự TH2 .
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Ta có: a/b<a+n/b+n <=> a(b+n)<b(a+n)
<=> a.b+a.n<b.a+b.n
<=> a.n<b.n
<=> a<b =>a/b<a+n/b+n <=> a<b
Tương tự: a/b>a+n/b+n <=> a>b
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
a, Để x là số nguyên
=> a - 5 chia hét cho a
Vì a chia hết cho a
=> -5 chia hết cho a
=> a \(\in\){1; -1; 5; -5}
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}\)
TH1: a = b
=> an = bn
=> ab+an = ab+bn
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a > b
=> an > bn
=> ab + an > ab + bn
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
TH3: a < b
=> an < bn
=> ab + an < ab + bn
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)
để so sánh, ta xét hiệu a/b và a+n/b+n có: \(\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{ab+an-ab-bn}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}\)
ta có mẫu gồm các số >0 => mẫu dương. n>0. nếu a>b => a-b>0 <=> \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\). nếu a<b <=> a-b<0 => \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}<0\Rightarrow\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)
áp dụng từ đó ta có thể so sánh.
ví dụ: 2/7 và 4/9
ta thấy 2<7 => \(\frac{2}{7}<\frac{2+2}{7+2}=\frac{4}{9}\)
cứ thế làm tiếp nha. ở 3 ví dụ này mình thấy a đều nhỏ hơn b đó. vậy là đều nhỏ hơn rồi
nếu a/b<1 => a/b< a+n/ b+n
nếu a/b>1=> a/b> a+n/ b+n
còn các câu áp dụng thì tự làm nhé