TM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
7 tháng 8 2019
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Văn Đạt, @Lê Thanh Nhàn, @Vũ Huy Hoàng, @Trần Thanh Phương, @@Nk>↑@,@buithianhtho, @Nguyễn Thị Ngọc Thơ
NL
1
30 tháng 9 2017
Use Be-loli 's ineq:
\(\left(\dfrac{2a}{a+b}\right)^n=\left(1+\dfrac{a-b}{a+b}\right)^n\ge1+\dfrac{n\left(a-b\right)}{a+b}\)
\(\left(\dfrac{2b}{a+b}\right)^n=\left(1-\dfrac{a-b}{a+b}\right)^n\ge1-\dfrac{n\left(a-b\right)}{a+b}\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(\left(\dfrac{2a}{a+b}\right)^n+\left(\dfrac{2b}{a+b}\right)^n\ge2\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\le\dfrac{a^n+b^n}{2}\)
1 tháng 8 2020
Bài 1:
Ta có: a,b không âm(gt)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) được xác định
Ta có: \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
17 tháng 6 2018
a) CM:\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
\(\Leftrightarrow n+1+n=\left(n+1-n\right)\left(n+1+n\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+1=1\left(2n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+1=2n+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
NL
17 tháng 6 2018
Câu b) ý 2:
Áp dụng BĐT cô si ta có :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\\ \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\\ \dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\\ \Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\left(\sqrt{\dfrac{a}{c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}\right)\\ \Rightarrowđpcm\)