TD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 8 2020
bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!
ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)
\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)
dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx
T
3 tháng 8 2020
Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!
AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)
\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.
PD
2
9 tháng 12 2019
Do \(a,b,c\in\left[-1;2\right]\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\Rightarrow a^2\le a+2\)
Tương tự:
\(b^2\le b+2;c^2\le c+2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c+6\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge0\) vì \(a^2+b^2+c^2=6\)
T
10 tháng 12 2019
Trình bày khác Cool Kid xíu!
\(a+b+c=\Sigma_{cyc}\left(a+1\right)\left(2-a\right)+\Sigma_{cyc}\left(a^2-2\right)\)
\(=\Sigma_{cyc}\left(a+1\right)\left(2-a\right)\ge0\) vì \(a,b,c\in\left[-1;2\right]\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-1;2\right)\) và các hoán vị.
NY
3 tháng 2 2020
1.Ta có: \(c+ab=\left(a+b+c\right)c+ab\)
\(=ac+bc+c^2+ab\)
\(=a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(a+bc=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)
\(b+ca=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)
Từ đó \(P=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{bc}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}\)
Ta có: \(\sqrt{\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}\right)\)( theo BĐT AM-GM)
CMTT\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}.3\)
\(\Rightarrow P\le\frac{3}{2}\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy /...
PG
3 tháng 2 2020
\(\frac{a+1}{b^2+1}=a+1-\frac{ab^2-b^2}{b^2+1}=a+1-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\ge a+1-\frac{b^2\left(a+1\right)}{2b}\)
\(=a+1-\frac{b\left(a+1\right)}{2}=a+1-\frac{ab+b}{2}\)
Tương tự rồi cộng lại:
\(RHS\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\)
\(\ge a+b+c+3-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+a+b+c}{2}=3\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=1\)
T
5 tháng 2 2020
Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\Rightarrow1=a^2+b^2+c^2+2abc\ge2c^3+3c^2\Rightarrow c\le\frac{1}{2}\)
Chọn t > 0 thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}2t^2+c^2+2t^2c=1\left(1\right)\\2t^2+c^2+2t^2c=a^2+b^2+c^2+2abc\left(2\right)\end{cases}}\) (từ (1) ta mới có (2):v)
(2) \(\Rightarrow2c\left(t^2-ab\right)=a^2+b^2-2t^2\).
Ta thấy rằng, nếu\(t^2< ab\) thì:\(2t^2>a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow t^2>ab\) (mâu thuẫn).
Vì vậy: \(t^2\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2t^2\). Bây giờ đặt P = f(a;b;c)
Xét: \(f\left(a;b;c\right)-f\left(t;t;c\right)=\left(c-1\right)\left(t^2-ab\right)+c\left(a+b-2t\right)\)
\(=\left(c-1\right)\left(t^2-ab\right)+\frac{c\left(a^2+b^2-2t^2\right)+2c\left(ab-t^2\right)}{a+b+2t}\)\(=\left(c-1\right)\left(t^2-ab\right)+\frac{2c^2\left(t^2-ab\right)-2c\left(t^2-ab\right)}{a+b+2t}\)
\(=\left(c-1\right)\left(t^2-ab\right)\left(1+\frac{2c}{a+b+2t}\right)\le0\)
Do đó \(f\left(a;b;c\right)\le f\left(t;t;c\right)=f\left(t;t;1-2t^2\right)\).
\(=\frac{1}{8}\left(2c-1\right)^2\left[\left(2c-1\right)^2-6\right]+\frac{5}{8}\le\frac{5}{8}\)
Cách rất dài và hại não, tối rồi em lười check lại quá:((
CT
1
TN
29 tháng 7 2017
*Sửa đề: tìm GTNN
\(A=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
\(=\frac{\sqrt{c-2}}{c}+\frac{\sqrt{a-3}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{c-2}}{c}=\frac{\sqrt{2\left(c-2\right)}}{\sqrt{2}c}\ge\frac{\frac{2+c-2}{2}}{\sqrt{2}c}=\frac{\frac{c}{2}}{\sqrt{2}c}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{\sqrt{a-3}}{a}\ge\frac{1}{2\sqrt{3}};\frac{\sqrt{b-4}}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{4}}\)
Suy ra \(A\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}\right)\)
12 tháng 7 2016
Ta có : \(\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ac\sqrt{b-4}}{abc}=\frac{\sqrt{c-2}}{c}+\frac{\sqrt{a-3}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(\frac{\sqrt{c-2}}{c}=\frac{\sqrt{2\left(c-2\right)}}{\sqrt{2}c}\le\frac{2+c-2}{2\sqrt{2}c}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{a-3}}{a}=\frac{\sqrt{3\left(a-3\right)}}{\sqrt{3}a}\le\frac{3+a-3}{2\sqrt{3}a}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
\(\frac{\sqrt{b-4}}{b}=\frac{\sqrt{4\left(b-4\right)}}{2b}\le\frac{4+b-4}{4b}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{c-2}}{c}+\frac{\sqrt{a-3}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c-2=2\\b-4=4\\a-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}c=4\\b=8\\a=6\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là \(\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=8\\c=4\end{cases}}\)
SL
12 tháng 7 2016
phá ra nha
sau đó bạn lm theo tek này
\(\frac{\sqrt{c-2}}{c}=\frac{\sqrt{2\left(c-2\right)}}{\sqrt{2}c}\le\frac{\frac{c}{2}}{\sqrt{2}c}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
mấy cái kia tt nha
1 tháng 8 2019
Nguyễn Thu Huyền Chỗ nào có \(\le\) thì chuyển thành \(\ge\) nhé. Thế là ok. Tại mk bấm nhầm 
30 tháng 7 2019
\(\text{Ta có }:a^2+ab+b^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)-ab\\ =\left(a+b\right)^2-ab\overset{BĐT\text{ }Cô-si}{\le}\left(a+b\right)^2-\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự : \(\sqrt{b^2+bc+c^2}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{a^2+ac+c^2}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{a^2+ac+c^2}\\ \le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(b+c\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+c\right)\\= \frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+b+c+a+c\right)=\sqrt{3}\left(a+b+c\right)=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(P=\frac{ab\frac{c}{2}\frac{c}{2}}{\frac{c}{4}}\le\frac{4\left(a+b+c\right)^4}{3.256}=\frac{27}{4}\)
Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số không âm ta có:
\(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow2\ge\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow abc\le8\)
chắc GTLN là 8 heee ko rành