Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình gợi ý bạn nhé ^^
- \(A=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)
- B không rút gọn được.
- \(C=\left(a+b+c\right)^2-\left(a+b\right)^2-\left(a+c\right)^2-\left(b+c\right)^2\)
\(=-a^2-b^2-c^2\)
- \(D=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2\)
\(=3a^2+2ab-2ac+3b^2+2bc+3c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+c^2\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
Với a,b,c khác 0 và a+b+c=0 ta có
\(A=\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}=\frac{ab}{\left(a+b\right)^2-2ab-c^2}+\frac{bc}{\left(b+c\right)^2-2bc-a^2}+\frac{ca}{\left(c+a\right)^2-2ca-b^2}=\frac{ab}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}+\frac{bc}{\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)-2bc}+\frac{ca}{\left(c+a+b\right)\left(c+a-b\right)-2ca}=\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ca}=-\frac{1}{2}+-\frac{1}{2}+-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)
Vậy A=-3/2
Bài 1:
Ta có: \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)
\(............................\)
\(A=\left[\left(2^{256}\right)^2-1\right]+1=2^{512}\)
a , áp dụng a2 - b2 = ( a +b) ( a - b ) ta được
( a2 + b 2 - c2 + a 2 - b 2 + c2 ) ( a2 + b 2 - c2 - a2 + b2 - c2 )
= 2 a2 ( 2b2- 2c2) = 4a2b2- 4a2c2
b , ( a + b + c )2 + ( a + b -c ) 2 - 2 ( a +b )2
= ( a + b )2 + 2c ( a + b ) + c 2 + ( a +b )2 - 2c ( a +b ) + c2 - 2 ( a + b )2 = 2c2
c, ((a + b ) +c )2 + ( ( a - b ) +c )2 + ( ( a +b) -c )2 + ( c - ( a +b ))
= ( a + b )2 +2c ( a + b ) + c2 ( a - b ) 2 + 2c ( a-b ) + c 2 + ( a +b) 2 - 2c ( a + b ) + c 2 + c 2 - 2c ( a - b ) + ( a -b )2
= 2 ( a + b )2 + 2 ( a -b )2 + 4c 2
= 2 ( a2 + 2ab + b2 ) + 2 ( a2 - 2ab + b2 ) + 4c2
= 4 ( a2 + b2 + c2 )
Đặt A = BT cần chứng minh
a² + b² + c² = 1 => b² + a² = ( 1 - c² )
=> c/(a²+b²) = c²/c(1-c²)
Ta có 2c²(1-c²)(1-c²) ≤ ( 2c² + 1 - c² + 1 - c² )^3/27 = 8/27
=> c(1 - c² ) ≤ 2/√27
=> c²/c(1-c²) ≥ √27 . c²/2
T² => A ≥ √27/2 ( c² + b² + a² ) = √27/2 = 3.√3/2
=> ĐPCM
Dấu = xảy ra <=>
{ 2c² = 1- c² ; 2a² = 1 - a² , 2b² = 1- b²
{ a² + b² + c² = 1
<=> a = b = c = 1/√3
chỗ nào có 1 thay ab+bc+ac=1 vô, còn lại chịu khó tự sướng nha bạn mik ko muốn viết nhiều đâu