\(\ne\)0 thỏa mãn a+b+c=0

Tính A=\(\left(1+\...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 5 2019

\(A=\left(\frac{a+b}{b}\right).\left(\frac{b+c}{c}\right).\left(\frac{a+c}{a}\right)\)

Vì \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{-c}{b}.\left(\frac{-a}{c}\right).\left(\frac{-b}{a}\right)\)

\(\Rightarrow A=-1\)

7 tháng 5 2019

toán nâng cao ak bn

13 tháng 5 2019

Ta có: a+b+c=0a+b+c=0

\Rightarrow b+a=-c⇒b+a=−c

\Rightarrow c+b=-a⇒c+b=−a

\Rightarrow a+c=-b⇒a+c=−b

Ta có: A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)A=(1+
b
a

)(1+
c
b

)(1+
a
c

)

\Rightarrow A=\left(\frac{b+a}{b}\right)\left(\frac{c+b}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)⇒A=(
b
b+a

)(
c
c+b

)(
a
a+c

)

\Rightarrow A=\left(\frac{-c}{b}\right)\left(\frac{-a}{c}\right)\left(\frac{-b}{a}\right)⇒A=(
b
−c

)(
c
−a

)(
a
−b

)

\Rightarrow A=-1⇒A=−1

9 tháng 5 2019

ddap an la bang -1 

4 tháng 11 2015

\(\frac{b+c-a}{a}+\frac{2a}{a}=\frac{a+c-b}{b}+\frac{2b}{b}=\frac{a+b-c}{c}+\frac{2c}{c}\)

\(\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

=> a=b=c

A=(1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 =8

18 tháng 7 2017

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) 

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\) 

Tương tự \(b+c=2a;;c+a=2b\) 

\(\Rightarrow D=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)\left(\frac{c+a}{c}\right)=\left(\frac{2c}{a}\right)\left(\frac{2a}{b}\right)\left(\frac{2b}{c}\right)=8\)

18 tháng 7 2017

Theo đề ta có :

\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{a+c-b}{b}+2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c+2c}{c}=\frac{b+c-a+2a}{a}=\frac{a+c-b+2b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\frac{1}{c}=\left(a+b+c\right)\frac{1}{c}=\left(a+b+c\right)\frac{1}{b}\)

(vì  \(a\ne b\ne c\ne0\) \(\frac{\Rightarrow1}{a}\ne\frac{1}{b}\ne\frac{1}{c}\ne0\) \(\Rightarrow a+b+c=0\))

* a+b+c=0

=>a+b=-c ; b+c=-a ; a+c =-b

\(D=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)

\(=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{a+c}{c}=\frac{-c.-a.-b}{a.b.c}=\frac{-1.\left(a.b.c\right)}{a.b.c}=-1\)

Vậy : D=-1

27 tháng 3 2017

Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b

=>\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)

27 tháng 3 2017

mày đi mà hỏi

22 tháng 4 2019

bạn vào câu hỏi tương tự là có

22 tháng 4 2019

mày điên

https://olm.vn/hoi-dap/detail/211794512831.html

Tham khảo ở link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!

4 tháng 12 2019

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta đc\(\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a-b+c}{b}=\)\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Dễ dàng cm đc \(a=b=c\)tính đc P=8