Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Sử dụng điều kiện $abcd=1$ có:
\(M=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{ab}{abcd+abc+ab+a}+\frac{abc}{ab.cda+ab.cd+abc+ab}+\frac{abcd}{abc.dab+abc.da+abc.d+abc}\)
\(=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{ab}{1+abc+ab+a}+\frac{abc}{a+1+abc+ab}+\frac{1}{ab+a+1+abc}\)
\(=\frac{a+ab+abc+1}{abc+ab+a+1}=1\)
Vậy $M=1$
\(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2}{2+3b+4bc+bcd}+\frac{3}{3+4c+cd+2acd}+\frac{4}{4+d+2ad+3abd}\)
= \(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2a}{2a+3ab+4abc+abcd}+\frac{3ab}{3ab+4abc+abcd+2abacd}\)
\(+\frac{4abc}{4abc+abcd+2aabcd+3abcabd}\)
= \(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2a}{2a+3ab+4abc+1}+\frac{3ab}{3ab+4abc+1+2a}+\frac{4abc}{4abc+1+2a+3ab}\)
= \(\frac{1+2a+3ab+4abc}{1+2a+3ab+4abc}=1\)
a) Xét ΔAHB và ΔBCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔAHD và ΔBAD có
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADB}\) chung
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔBAD(g-g)
⇒\(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AD^2=HD\cdot BD\)
⇒\(AD^2=DH\cdot DB\)(đpcm)
c) Ta có: BC=AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
mà BC=6cm
nên AD=6cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
hay \(BD^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(BD=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)
nên \(\frac{6}{10}=\frac{HD}{6}\)
⇒\(HD=\frac{6\cdot6}{10}=\frac{36}{10}=3,6cm\)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)
nên \(\frac{3,6}{6}=\frac{AH}{8}\)
⇒\(AH=\frac{3,6\cdot8}{6}=\frac{28,8}{6}=4,8cm\)
Vậy: HD=3,6cm và AH=4,8cm
d) Ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(4,8\right)^2}=\frac{1}{23,04}=\frac{25}{576}\)(1)
Ta có: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{6^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{36}\)
\(=\frac{9}{576}+\frac{16}{576}=\frac{25}{576}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\)(đpcm)
Vì abcd=1 nên : a=1 ;b=1;c=1;d=1
thay số vào pt ta đc : \(\frac{1}{1+2\cdot1+3\cdot1\cdot1+4\cdot1\cdot1}\)+ \(\frac{1}{2+3\cdot1+4\cdot1\cdot1+1\cdot1\cdot1}\)+ \(\frac{1}{3+4\cdot1+1\cdot1+2\cdot1\cdot1\cdot1}\)+ \(\frac{1}{4+1+2\cdot1\cdot1+3\cdot1\cdot1\cdot1}\)
Tương đương : \(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{10}\)= \(\frac{4}{10}\)=\(\frac{2}{5}\)
tớ biết nhưng k nói đâu
bằng 1 bn nha!!!