Câu hỏi của Nguyễn Như Quỳnh

Question

cho a,b,c,d$_{\ge}$ 0 sao cho a+3c=8,a+2b=9 và a+b+c có GTLN. tìm a,b,c,d

Nguyễn Anh Duy · Accepted Answer

Gồm 2 cách:

Cách 1: Theo bài ra ta có:
$a+3c=8$ và $a+2b=9$
$\Longrightarrow 2a + 2b +3c = 17 $

$\Longrightarrow 2a+2b+2c = 17 - c \leq 17$ ( vì $c \ge 0$)
Mà $a+b+c$ có giá trị lớn nhất
$\Longrightarrow c=0$
$\Longrightarrow a = 8 $

$\Longrightarrow b = \dfrac{9 - 8}{2} = \dfrac{1}{2}$

Cách 2: Từ gt ta có $c = \dfrac{8-a}3$ và $b = \dfrac{9-a}2$
Khi đó $a + b + c = a + \dfrac{9-a}2 + \dfrac{8-a}3 = \dfrac{6a + (9-a)\cdot 3 + (8-a) \cdot 2}6 = \dfrac{a + 43}6$
Do $a+b+c $ có GTLN nên $ \dfrac{a+43}6$có GTLN, suy ra $a$ phải có GTLN
Mà do $ a, b,c \geqslant 0$ nên từ gt ta cũng có: $a = 8 - 3c \leqslant 8 $ và $a = 9 - 2b \leqslant 9 \implies a \leqslant 8$
Vậy $a = 8$, khi đó thay vào gt ta tính được $c = 0 $ và $b = \dfrac12$

Câu trả lời:

Gồm 2 cách:

Cách 1: Theo bài ra ta có:
$a+3c=8$ và $a+2b=9$
$\Longrightarrow 2a + 2b +3c = 17 $

$\Longrightarrow 2a+2b+2c = 17 - c \leq 17$ ( vì $c \ge 0$)
Mà $a+b+c$ có giá trị lớn nhất
$\Longrightarrow c=0$
$\Longrightarrow a = 8 $

$\Longrightarrow b = \dfrac{9 - 8}{2} = \dfrac{1}{2}$

Cách 2: Từ gt ta có $c = \dfrac{8-a}3$ và $b = \dfrac{9-a}2$
Khi đó $a + b + c = a + \dfrac{9-a}2 + \dfrac{8-a}3 = \dfrac{6a + (9-a)\cdot 3 + (8-a) \cdot 2}6 = \dfrac{a + 43}6$
Do $a+b+c $ có GTLN nên $ \dfrac{a+43}6$có GTLN, suy ra $a$ phải có GTLN
Mà do $ a, b,c \geqslant 0$ nên từ gt ta cũng có: $a = 8 - 3c \leqslant 8 $ và $a = 9 - 2b \leqslant 9 \implies a \leqslant 8$
Vậy $a = 8$, khi đó thay vào gt ta tính được $c = 0 $ và $b = \dfrac12$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP