TV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
2
M
23 tháng 1 2017
a) 54 * ( - 37 - 46 ) - 46 * ( 37 - 54 ) = - 54 * 37 - 54 * 46 - 46 * 37 + 46 * 54
= ( 46 * 56 - 54 * 46 ) - ( 54 * 37 + 46 * 37 ) = 0 - 37 * ( 54 + 46 ) = 0 - 37 * 100 = - 3700
2 tháng 7 2018
2. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
14 tháng 12 2017
ta có:\(a,b,c\ge0;a+b+c=4\)
\(\Rightarrow a+b\le4\)\(mà\)\(a,b\ge0\)\(\Rightarrow0\le a+b\le4\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}\le2\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{a+b}\ge0\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và(2)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}\left(2-\sqrt{a+b}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2\sqrt{a+b}\ge a+b\)
CMTT:\(2\sqrt{b+c}\ge b+c;2\sqrt{c+a}\ge c+a\)
\(\Rightarrow2\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
Mà a+b+c=4\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\ge4\)
Dấu "="xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(4;0;0\right);\left(0;4;0\right);\left(0;0;4\right)\)
13 tháng 7 2017
2, a, \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1}{a}\ge2\)
\(\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)( là đt đúng vs mọi a)
vậy...................
PA
13 tháng 7 2017
Câu 1:
\(M=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{4+5}=3\)
\(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)
TN
24 tháng 5 2017
Ta co:
\(\sqrt[4]{4}VT=\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{c^3}\)
\(=\sqrt[4]{4a^3}+\sqrt[4]{4b^3}+\sqrt[4]{4c^3}\)
\(=\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)a^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)b^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)c^3}\)
\(>\sqrt[4]{a^4}+\sqrt[4]{b^4}+\sqrt[4]{c^4}=a+b+c\)
\(\Rightarrow VT>\frac{a+b+c}{\sqrt[4]{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}\)
TT
3
1 tháng 1 2019
\(2.\sqrt{a}+3.\sqrt[3]{b}+4.\sqrt[4]{c}\)
\(=\sqrt{a}+\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2.\sqrt{a}+3.\sqrt[3]{b}+4.\sqrt[4]{c}\ge9\sqrt[9]{\sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}}=9.\sqrt[9]{abc}\)
đpcm
a = 0 ; b = 1 ; c = 3
BỔ SUNG: Cho số dương a,b,c
Giải
Ta có: \(a+b\le4\left(c>0\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{a+b}\ge\frac{a+b}{2}\)
Tương tự cũng có: \(\sqrt{b+c}\ge\frac{b+c}{2};\sqrt{c+a}\ge\frac{c+a}{2}\)
Cộng theo vế ta dc: \(VT\ge a+b+c=4\)