YK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DC
0
TN
31 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(F=\frac{a^6}{b^3+c^3}+\frac{b^6}{c^3+a^3}+\frac{c^6}{a^3+b^3}\)
\(\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\ge3\sqrt[3]{a^3\cdot\frac{1}{27}\cdot\frac{1}{27}}=3\cdot\frac{a}{9}=\frac{a}{3}\)
Tương tự ta cũng có: \(b^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\ge\frac{b}{3};c^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\ge\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+\frac{2}{9}\ge\frac{a+b+c}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow F\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\ge\frac{\frac{1}{9}}{2}=\frac{1}{18}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
26 tháng 8 2018
Chắc là tìm MaxP
Có 9=3(a2+b2+c2)\(\ge\)(a+b+c)2
=>a+b+c\(\le\)3
Có P2=\(\left(\sqrt{3+a}+\sqrt{3+b}+\sqrt{3+c}\right)\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(9+a+b+c\right)\)
=>P2\(\le\)3.12=36
=>P2\(\le\)6
Dấu = xảy ra <=> a2=b2=c2 và \(\frac{\sqrt{3+a}}{1}=\frac{\sqrt{3+b}}{1}=\frac{\sqrt{3+c}}{1}\) và a2+b2+c2=3
<=> a=b=c=1
DC
0
VT
1 tháng 3 2018
Ta có P=\(\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)
Mà \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\Rightarrow P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2=1\)
Vậy P min = 1 <=> a=b=c=1/căn(3)
^^
1 tháng 3 2018
ta có a^2+b^2+c^2=1
Mà a,b,c thuộc N
\(\Rightarrow\)TH1:a và b =0
TH2:b và c=0
TH3:c và a=0
nhưng \(P=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)có b,c,a là mẫu
Do đó không có P
LQ
2
18 tháng 4 2017
Giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó \(a\ge0\) và \(1\ge a+b\ge0\)
Nếu \(a+b+c=0\) thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3=3abc=-3ab\left(a+b\right)\)
Để tìm \(minA\) thì phải tìm \(maxP=ab\left(a+b\right)\)
Ta có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\) nên \(P\le\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy \(minA=-\frac{3}{4}\), xảy ra tại \(a=b=\frac{1}{2},c=-1\)
vì a,b,c>0
=>a+b+c\(\ge3\sqrt[3]{abc}\)
=>3\(\ge3\sqrt[3]{abc}\)
=>\(1\ge\sqrt[3]{abc}\)
=>1\(\ge abc\)
=>3\(\ge3abc\)
ta có
A\(\ge3abc\)
=>min A=3 , a=b=c=1