HM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
3
21 tháng 1 2017
Chia \(abc\) hai về được BĐT tương đương \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge16\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) được: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge\frac{4}{ab+ac}=\frac{4}{a\left(b+c\right)}\)
Dưới mẫu bạn áp dụng BĐT \(a\left(b+c\right)\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\) thì \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge16\).
BĐT được chứng minh.
TN
1 tháng 3 2017
mấy bài cơ bản nên cũng dễ, mk có thể giải hết cho bn vs 1 đk : bn đăng từng câu 1 thôi nhé !
HP
1 tháng 3 2017
bài 3 có thể lên gg tìm kỹ thuật AM-GM (cosi) ngược dấu
bài 8 c/m bđt phụ 5b3-a3/ab+3b2 </ 2b-a ( biến đổi tương đương)
những câu còn lại 1 nửa dùng bđt AM-GM , 1 nửa phân tích nhân tử ròi dựa vào điều kiện
3 tháng 8 2017
Vì \(a,b,c>0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a}>0\)nên áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3.\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3.\sqrt[3]{1}=3\left(đpcm\right)\)
Vậy với \(a,b,c>0\)thì \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)
TN
14 tháng 5 2017
Sửa đề: Cho \(a,b,c>0\) và \(abc=1\). Chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge a+b+c\)
Cách 1: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}\ge\frac{\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a+b+c}}{abc}\ge a+b+c\)
Cách 2: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{2a}{b}+\frac{b}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}\ge3a\)
Tương tự ta cũng có \(\frac{2b}{c}+\frac{c}{a}\ge3b;\frac{2c}{a}+\frac{a}{b}\ge3c\)
Cộng theo vế và rút gọn ta có ĐPCM
Cách 3: Đặt \(x=\sqrt[9]{\frac{ab^4}{c^2}};y=\sqrt[9]{\frac{ca^4}{b^2}};z=\sqrt[9]{\frac{bc^4}{a^2}}\)
\(\Rightarrow a=xy^2;b=xz^2;c=yz^2\forall xyz\le1\)
Áp dụng BĐT Rearrangement ta có:
\(Σ\frac{a}{b}=Σ\frac{x^2}{yz}\ge xyzΣ\frac{x^2}{yz}=Σx^3\geΣxy^2=Σa\)
IT
1
23 tháng 3 2017
Ta có \(b+c=\left(b+c\right).\left(a+b+c\right)^2\) (vì a+b+c=0)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(b+c\right)+a\right]^2\ge4\left(b+c\right).a\)
Do đó \(\left(b+c\right).\left(a+b+c\right)^2\ge4\left(b+c\right)^2.a\ge4.4bc.a=16abc\)vì (b+c)^2>=4bc
dấu = xảy ra thì tự tìm nha bạn
Câu hỏi của Đỗ Minh Quang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em xem cách làm ở link này nhé!
Áp dụng bất đẳng thức coosi ta được:
\(a+b+c\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Rightarrow b+c\ge16abc\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b+c\) và \(b=c\) và \(a+b+c=1\Rightarrow a=\frac{1}{2};b=c=\frac{1}{4}\)