\(\frac{1+a}{1+b}\)+\(\frac{1+b}...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2019

mn ơi giúp e

e k cho a trả lời nhan

9 tháng 8 2019

e k cho ai trả lời nhanh nhất

9 tháng 8 2019

mn ơi giú e

9 tháng 8 2019

mn ơi giúp e

10 tháng 5 2017

a) đề bị sai , nếu giữ nguyên như kia thì phải thêm ĐK a+b+c=3 

b) Áp dụng Bất đẳng thức cauchy cho 3 số:

\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)(1)

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)(2)

cộng theo vế (1) và (2): \(3\ge\frac{3+3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)(đpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b=c

\(1.\)\(Cho\)\(a,b\ge0.\)   \(CM: \)\(a^3b^3\left(a^2-ab+b^2\right)\le\frac{\left(a+b\right)^8}{256}.\)\(2.\)\(Cho\)\(a,b,c\ge0\) và \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2.\)   \(CM:\)\(abc\le\frac{1}{8}.\)\(3.\)\(Cho\)\(a,b,c,d\ge0\) và \(\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{b+1}+\frac{3c}{1+c}\le1.\)   \(CM:\)\(ab^2c^3< \frac{1}{5^6}.\)\(4.\)Với ∀\(a,b,c\ge0.\)   \(CM:\)\(a^4b^2c+b^4c^2a+c^4a^2b\le...
Đọc tiếp

\(1.\)\(Cho\)\(a,b\ge0.\)

   \(CM: \)\(a^3b^3\left(a^2-ab+b^2\right)\le\frac{\left(a+b\right)^8}{256}.\)
\(2.\)\(Cho\)\(a,b,c\ge0\) và \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2.\)
   \(CM:\)\(abc\le\frac{1}{8}.\)
\(3.\)\(Cho\)\(a,b,c,d\ge0\) và \(\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{b+1}+\frac{3c}{1+c}\le1.\)
   \(CM:\)\(ab^2c^3< \frac{1}{5^6}.\)

\(4.\)Với ∀\(a,b,c\ge0.\)
   \(CM:\)\(a^4b^2c+b^4c^2a+c^4a^2b\le a^7+b^7+c^7.\)

\(5.\)\(Cho\)\(a,b,c>0.\)
   \(CM:\)\(\frac{a^5}{b^3c}+\frac{b^5}{c^3a}+\frac{c^5}{a^3b}\ge a+b+c.\)

\(6.\)\(Cho\)\(a,b,c>0.\)
   \(CM:\)\(\frac{a^3b}{c}+\frac{b^3c}{a}+\frac{c^3a}{b}\ge ab^2+bc^2+ca^2.\)

\(7.\)\(Cho\)\(a,b,c>0\) và \(a+b+c=3.\)
   \(CM:\)\(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\ge\frac{3}{2}.\)
\(8.\)\(Cho\)\(a,b,c>0.\)
   \(CM:\)\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}.\)
\(9.\)\(Cho\)\(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1.\)
   \(CM:\)\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}.\)

\(10.\)\(Cho\)\(a,b,c>0.\)

   \(CM:\)\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{a+b+c}{2abc}.\)

2
13 tháng 8 2016

\(1.\)\(a^3b^3\left(a^2-ab+b^2\right)\le\frac{\left(a+b\right)^8}{256}\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b\right)\le\frac{\left(a+b\right)^9}{256}\)

\(\Leftrightarrow a^3b^3\left(a+b\right)^3\left(a^3+b^3\right)\le\frac{\left(a+b\right)^{12}}{256}\)

\(VT=ab\left(a+b\right).ab\left(a+b\right).ab\left(a+b\right).\left(a^3+b^3\right)\)

     \(\le\left(\frac{ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+\left(a^3+b^3\right)}{4}\right)^4\)

     \(\le\frac{\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)^4}{256}\)

     \(\le\frac{\left(a+b\right)^{12}}{256}\left(đpcm\right).\)

14 tháng 8 2016

\(2.\)    \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\)
     \(\Leftrightarrow\frac{1}{1+a}\ge1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}\)

                       \(\ge\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\) 
                       \(\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

   \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\end{cases}}\)
   \(\Rightarrow\frac{1}{1+a}.\frac{1}{1+b}.\frac{1}{1+c}\ge8\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2.\left(1+b\right)^2.\left(1+c\right)^2}}\)\(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)                                 \(1\ge8abc\)

\(\Leftrightarrow\)                            \(abc\ge\frac{1}{8}\left(đpcm\right).\)


 

22 tháng 1 2018

dự đoán của chúa Pain A=B=C=1 thế thôi éo nói nhiều làm j :)

áp dụng cô si ta có

\(\frac{3}{a+b+c}+\frac{\left(a+b+C\right)}{3}\ge2\sqrt{\frac{3.\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right).3}}=2.\)

ÁP DỤNG co si tiếp tao có  \(\frac{2}{abc}+2abc\ge2\sqrt{\frac{4abc}{abc}=}=4\)

theo cô si ta có  \(a+B+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\frac{9}{a+b+c}\ge2\sqrt{3}+4\)

\(3.\left\{\frac{3}{\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)}{3}\right\}\ge3.\left\{2\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{3\left(a+b+c\right)}}\right\}=6\)

từ 1 và 2 ta được

\(6\ge2+4\)

bây giờ mày thử ấn máy tính đi xem 2+4= bao nhiêu rồi tích cho tao nhé xDDDDD

22 tháng 1 2018

bạn ơi cái chỗ \(\frac{9}{a+b+c}\ge2\sqrt{3}+4.\) là t viết nhầm nhé sủa lại thành   \(\frac{9}{a+b+c}\ge2+4\) nhé