Cho a,b,c>0 . Xét các bất đẳng thức: (I): 1 +...

Cho a,b,c>0. Xét các bất đẳng thức:

LH

lili hương

1 tháng 7 2020

1 tập nghiệm S của bất pt \(4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2\le0\) A S=\(\left\{-1;1\right\}\) B=[-1;1] C S= \(\) ( \(-\infty;-1\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\) ) D S=(-1;1) 2 Tập nghiệm của bất pt \(log_6\left[x.\left(5-x\right)\right]< 1\) A (0;2)\(\cup\) (3;5) B (2;3) C (0;5)\\(\left\{2;3\right\}\) D (0;3) \(\cup\) (3;5) 3 tập nghiệm của bất pt...

Đọc tiếp

1 tập nghiệm S của bất pt \(4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2\le0\)

A S=\(\left\{-1;1\right\}\) B=[-1;1] C S= \(\) ( \(-\infty;-1\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\) ) D S=(-1;1)

2 Tập nghiệm của bất pt \(log_6\left[x.\left(5-x\right)\right]< 1\)

A (0;2)\(\cup\) (3;5) B (2;3) C (0;5)\\(\left\{2;3\right\}\) D (0;3) \(\cup\) (3;5)

3 tập nghiệm của bất pt \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{x-1}\ge\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{2x-5}\) là

4 tập nghiệm của bất pt \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}\) là

A (2;+\(\infty\)) B (1;2) C (1;2] D [2;\(+\infty\) )

5 Giai bất pt \(\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-1}\le\left(\frac{4}{3}\right)^{-2x+x}\)

A X\(\ge\)1 B X<1 C X\(\le\) 1 D x>1

6 bất pt \(log_4\left(x+7\right)>log_2\left(x+1\right)\) có tập nghiệm là

A (5;\(+\infty\) ) B (-1;2) C (2;4) D (-3;2)

7 Tìm số nghiệm nguyên dương của bất pt \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2-2x}\ge\frac{1}{125}\)

8 f(x)=\(x.e^{-3x}\) . tập nghiệm của bất pt \(f^,\) (x)>0

A (0;1/3) B (0;1) C \(\left(\frac{1}{3};+\infty\right)\) D \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\)

9 biết S =[a,b] là tập nghiệm của bất pt \(3.9^x-10.3^x+3\le0\) . Tìm T=b-a

10 TẬP nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}>0\) là

11 có bao nhiêu nghiệm âm lớn hơn -2021 của bất pt \(\left(2-\sqrt{3}\right)^x>\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\) là

A 2019 B 2020 C 2021 D 2018

12 Biết tập nghiệm S của bất pt \(log_{\frac{\pi}{6}}\left[log_3\left(x-2\right)\right]>0\) là khoảng (a,b) . Tính b-a

13 tập nghiệm của bất pt \(16^x-5.4^x+4\ge0\)là

14 nếu \(log_ab=p\) hì \(log_aa^2.b^4\)bằng

A 4p+2 B 4p+2a c \(a^2+p^4\) D \(p^4+2a\)

15 cho a,b là số thực dương khác 1 thỏa \(log_{a^2}b+log_{b^2}a=1\) mệnh đề nào đúng

A a=\(\frac{1}{b}\) B a=b C a=\(\frac{1}{b^2}\) D a=\(b^2\)

16 đặt \(2^a=\)3 , khi đó \(log_3\sqrt[3]{16}\) bằng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 7 2020

14.

\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)

15.

\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)

\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)

\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)

16.

\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)

\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 7 2020

11.

\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)

\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)

\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm

12.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)

13.

\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

LP

lí phi

15 tháng 1 2018

các bạn giải giúp mình mấy câu bất đẳng thức này với 1) tìm GTLN a) y=(6x+3)(5-2x) \(\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\) b)y=\(\dfrac{x}{x^2+2}\) x>0 2)cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ge9,b\ge4,c\ge1\). CM :\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\le\dfrac{11abc}{12}\) 3)cho x,y>0 thỏa mãn x+y=2 . CM a)xy(x2+y2)\(\le2\) b)x3y3(x3+y3)\(\le2\) 4) x,y là các số thực thỏa mãn \(0\le x\le3,0\le y\le4\) tìm GTLN A= (3-x)(4-y)(2x+3y) 5)...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

I

Incursion_03

17 tháng 2 2019

\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)

\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)

Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được

\(S\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" khi a=b=c=1

Vậy

Đúng(0)

I

Incursion_03

17 tháng 2 2019

\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)

Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm

Dấu "=" khi x = y = z = 1/3

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

13 tháng 4 2017

Chứng minh các bất đẳng thức sau :

a) \(e^x+\cos x\ge2+x-\dfrac{x^2}{2};\forall x\in\mathbb{R}\)

b) \(e^x-e^{-x}\ge2\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right);\forall x\ge0\)

c) \(8\sin^2\dfrac{x}{2}+\sin2x>2x;\forall x\in\) (\(0;\pi\)]

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

LT

Lê Thanh Phương

14 tháng 5 2016

Chứng minh bất đẳng thức sau :

\(\log_ab\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)\) với \(1< a\le b\) và \(c\ge0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

14 tháng 5 2016

Ta có :

\(\log_ab\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)\Leftrightarrow\log_ab-1\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)-1\)

\(\Leftrightarrow\log_a\frac{b}{a}\ge\log_{a+c}\frac{b+c}{a+c}\)

Với \(1< a\le b\) và \(c\ge0\Rightarrow\frac{b}{a}\ge\frac{b+c}{a+c}\ge1\) nên \(\log_a\frac{b}{a}\ge\log_a\frac{b+c}{a+c}\) (*)

Mặt khác, ta được : \(\log_a\frac{b+c}{a+c}\ge\log_{a+c}\frac{b+c}{a+c}\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\log_ab\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi c = 0 hoặc a = b

Đúng(0)

NN

Nguyễn Nguyễn

14 tháng 5 2016

Chứng minh bất đẳng thức :

\(\log_ab\ge\log_{a+c}b\) với \(a,b>1\) và \(c\ge0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bảo Trân

14 tháng 5 2016

Vì \(a,b>1\) và \(c\ge0\Rightarrow0< \log_ba\le\log_b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\log_ba}\ge\frac{1}{\log_b\left(a+c\right)}\Leftrightarrow\log_ab\ge\log_{a+c}b\)

\(\Rightarrow\) điều phải chứng minh

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Cho \(a+b=c\), với \(a>0,b>0\)

a) Chứng minh rằng \(a^m+b^m< c^m\), nếu \(m>1\)

b) Chứng minh rằng \(a^m+b^m>c^m\), nếu \(0< m< 1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

DQ

Đặng Quý

22 tháng 5 2017

Bài 1: a) ta có: \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{4}{13}}{-\dfrac{8}{13}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{2}{17}}{-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{\dfrac{4}{13}}{\dfrac{8}{13}}=\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{\dfrac{2}{17}}{\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\) vậy...

Đọc tiếp

Bài 1:

a)

ta có: \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{4}{13}}{-\dfrac{8}{13}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{2}{17}}{-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{50}{100}=\dfrac{\dfrac{4}{13}}{\dfrac{8}{13}}=\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{\dfrac{2}{17}}{\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)

vậy \(A=\dfrac{1}{2}\)

b)

\(B=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\\ B=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{2}{29}-\dfrac{2}{29}+\dfrac{3}{39}-...-\dfrac{199}{1999}+\dfrac{200}{2009}\\ B=\dfrac{200}{2009}\)

Bài 2:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{9a}=\dfrac{b+c}{3c+9a}\)

suy ra: \(b=\dfrac{3c\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{3cb+3c^2}{3c+9a}=\dfrac{bc+c^2}{c+3a}\)

\(c=\dfrac{9a\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{9ab+9ac}{3c+9a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)

giả sử b=c là đúng thì :\(\dfrac{bc+c^2}{c+3a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)

hay \(bc+c^2=3ab+3ac\\ \Leftrightarrow c^2+bc-3ab-3ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(c-3a\right)=0\Rightarrow c-3a=0\Rightarrow c=3a\)

b) \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2013.2015}+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{2015}{4032}< 1\)

mà \(1< \dfrac{4}{3}\) nên \(\dfrac{2015}{4032}< \dfrac{4}{3}\)

hay \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}< \dfrac{4}{3}\)

bài 3:

a)\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2-xy+xy=x^2-y^2\) (đpcm)

b) áp dụng BĐT tam giác, ta có:

\(a+b>c\Rightarrow a+b-c>0\\ b+c>a\Rightarrow b+c-a< 0\\ a+c>b\Rightarrow a-b+c>0\)

suy ra: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< 0\: \: \: \: \: \: \)

đồng thời \(abc>0\) với mọi a, b, c dương.

nên \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< abc\)

ko tìm dc dấu bằng xảy ra.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12