DC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DC
0
TN
31 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(F=\frac{a^6}{b^3+c^3}+\frac{b^6}{c^3+a^3}+\frac{c^6}{a^3+b^3}\)
\(\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\ge3\sqrt[3]{a^3\cdot\frac{1}{27}\cdot\frac{1}{27}}=3\cdot\frac{a}{9}=\frac{a}{3}\)
Tương tự ta cũng có: \(b^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\ge\frac{b}{3};c^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\ge\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+\frac{2}{9}\ge\frac{a+b+c}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow F\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\ge\frac{\frac{1}{9}}{2}=\frac{1}{18}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
N
24 tháng 4 2019
\(P=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)(BĐT Svarxơ)\(\ge\frac{\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^4}{ab+bc+ca}\)(BĐT Bunhiacoxki)
Có: \(3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^4}{3}\)\(=\frac{1}{27}\left(a+b+c\right)^4\)
Dễ thấy \(P\ge3\)
Cần C/m \(\left(a+b+c\right)^4\ge81\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)
mà\(ab+bc+ca\le3\) kết hợp với gt nên ta có điều đó LĐ.
Vậy Pmin=3\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2019
Ta luôn có: \(ab+ac+bc\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow a+b+c+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge6\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)-18\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-3\right)\left(a+b+c+6\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c-3\ge0\) (do \(a+b+c+6>0\))
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)
\(P=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+ac+bc}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)^2}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge3\)
\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
25 tháng 11 2017
Bạn ơi 2 phân số sau viết sai tử rùi kìa
Áp dụng bđt x^2+y^2 >= 2xy với mọi x,y
Xét : a^3/a^2+b^2 = a - ab^2/a^2+b^2 >= a-ab^2/2ab = a-b/2
Tương tự : b^3/b^2+c^2 >= b-c/2
c^3/c^2+a^2 >= c-a/2
=> A >= a+b+c-a/c-b/2-c/2 = a+b+c/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c và a+b+c=3
<=> a=b=c=1
Vậy Min A = 3/2 <=> a=b=c=1
k mk nha
LV
23 tháng 5 2017
cách làm như trên sẽ k được điểm, bởi bn làm ngược lại , đoán điểm rơi xong thay vào ,nếu k đoán được thì sao ?
thứ 2, a,b,c lớn nhất có thể = căn 3 >1 ,giả sử a= căn 3,b=c=0.
hôm nọ có god chém pqr rất thần thánh, e xin ''mượn'' lại:
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b+c=p\\ab+bc+ca=q\\abc=r\end{cases}}\)
\(P=2p+\frac{q}{r}\)
ta có BĐT \(q^2\ge3rp\)(auto chứng minh)
\(\Leftrightarrow\frac{q}{r}\ge\frac{3p}{q}\)
do đó \(P\ge2p+\frac{3p}{q}\)và \(q=\frac{p^2-3}{2}\)
cần cm \(P\ge9\Leftrightarrow2p+\frac{6p}{p^2-3}\ge9\Leftrightarrow\left(p-3\right)^2\left(2p+3\right)\ge0\)(luôn đúng)
vậy\(P\ge9\)
TN
1
3 tháng 12 2017
a)Vì hai số không âm x,y thỏa mãn:\(x^2+y^2=1\)nên \(x\le1,y\le1\)Nên ta có:
\(x^3\le x^2;y^3\le y^2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2=1\)
Vậy Max=1
b)Áp dụng bunhiacopxki ta có:
\(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)\left(\sqrt{x^3}^2+\sqrt{y^3}^2\right)\right)\)\(\ge\left(x^2+y^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge\frac{1}{x+y}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\)