LL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BB
0
H
2
4 tháng 8 2020
(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2+2abbc+2bcca+2caac
=a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)
a+b+c=0
=>(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2 (đpcm)
4 tháng 8 2020
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab.bc+ab.ac+bc.ac\right)\)
\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\left(đpcm\right)\)
16 tháng 7 2019
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
TT
0
3 tháng 1 2019
Bài 3 :
Gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a; a + 1; a + 2; a + 3
Ta có biểu thức :
\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(A=\left[a\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)
\(A=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(x=a^2+3a+1\)ta có :
\(A=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(A=x^2-1^2+1\)
\(A=x^2\left(đpcm\right)\)
NQ
2
11 tháng 7 2016
\(c^2+2\left(ab-bc-ac\right)\Leftrightarrow-c^2=\left(ab-bc-ac\right)\)
Ta có : \(2a^2-2ac+c^2=a^2-c^2+c^2+\left(a-c\right)^2=a^2+c^2+2\left(ab-bc-ac\right)+\left(a-c\right)^2\)
\(=\left(a^2-2ac+c^2\right)+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2=\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2\)
\(=\left(a-c\right)\left(2a-2c+2b\right)=2\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)\)
Tương tự ở mẫu số ta cũng có : \(2b^2-2bc+c^2=2\left(b-c\right)\left(a+b-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a^2-2ac+c^2}{2b^2-2bc+c^2}=\frac{2\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)}{2\left(b-c\right)\left(a+b-c\right)}=\frac{a-c}{b-c}\)