BC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KA
3
LH
20 tháng 5 2017
khánh hòa 5b ơi tớ yêu bạn từ lúc mới gặp bạn ở trường mầm non bạn chấp nhận làm bạn gái tớ nhé lê hồng huy lớp 5a
20 tháng 5 2017
Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc(1)
Vì a+b+c=0.PT (1) có dạng
\(\Leftrightarrow\) 03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
\(\Leftrightarrow\) 0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc(đpcm)
NV
1
9 tháng 7 2018
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\) (1)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab.\left(a+b\right)=0\)(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(a^3+b^3+c^3+3ab.\left(-c\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
đpcm
Tham khảo nhé~
6 tháng 8 2021
\(c)\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
6 tháng 8 2021
\(d)\)
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=[\left(a+b\right)c]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
7 tháng 11 2017
câu a bạn phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac\right)\)
rồi suy ra bình thường nha
7 tháng 11 2017
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow a^4-2^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab+cd\right)^2\)
TT
5
11 tháng 6 2019
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Mà \(a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)=3abc\left(đpcm\right)\)
T
11 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Vì \(a+b=-c\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
LT
2
AT
5 tháng 11 2017
Ta có:
\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
Thay vào \(a^3+b^3+c^3=0\), ta được:
\(VT=a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
Vì \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(-c\right)^{^3}-3ab\left(-c\right)+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(-c\right)^3+c^3+3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\RightarrowĐPCM\).
NT
4
T
29 tháng 9 2018
a3+b3+c3−3abca3+b3+c3−3abc
=a3+3ab(a+b)+b3+c3−3abc−3ab(a+b)=a3+3ab(a+b)+b3+c3−3abc−3ab(a+b)
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ab−ac+c2)−3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ab−ac+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
T
1
26 tháng 10 2017
ta có a+b+c=0
=>a+b=-c
=>c=-(a+b)
thay -(a+b)=c vào vt ta đc
a3+b3-(a+b)3
=a3+b3-(a3+3a2b+3ab2+b3)
=a3+b3-a3-3a2b-3ab2-b3
=(a3-a3)+(b3-b3)+(-3a2b-3ab2)
=0+0+3ab(-a-b)
=3ab[-(a+b)] (thay -(a+b)=c)
=3abc(đpcm)
I
1
TH
26 tháng 8 2018
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)=3abc\)
Vì a + b + c = 0
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(3abc⋮3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
22 tháng 10 2016
Câu 1:
- Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow0=0\) Đúng (Đpcm)
- Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a=b=c
Áp dụng Bđt Cô si 3 số ta có:
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu = khi a=b=c (Đpcm)
22 tháng 10 2016
Câu 2
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\cdot\frac{1}{abc}\)
Ta có:
\(\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc\cdot3\cdot\frac{1}{abc}=3\)
a +b +c=0
⇔\(\left(a+b+c\right)^3\)
⇔\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
⇔\(a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)=3abc\)
Vì a+b+c= 0
⇒\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chúc bạn học tốt!