CH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 9 2017
\(a+b+c=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
15 tháng 8 2018
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
15 tháng 8 2018
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
NT
1
24 tháng 9 2020
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)3 =(-c)3 => a3+3ab(a-b)+b3=(-c)3
=> a3+b3+c3=-3ab(a-b) => a3+b3+c3=-3ab(-c)=3abc (vì a+b=-c)
NA
2
25 tháng 12 2017
Ta có: a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a3 + b3) + c3 - 3abc
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc
= [(a + b)3 + c3 ] - [3ab(a + b) - 3abc]
= (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2 ] - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
mà a + b + c = 0
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
CN
28 tháng 12 2017
a + b + c = 0
⇔ a + b = -c
⇔ (a + b)3 = -c3
⇔ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3
⇔ a3 + b3 - 3abc = -c3
⇔ a3 + b3 + c3 = 3abc
TN
1
7 tháng 11 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
DS
2
8 tháng 12 2017
a+b+c = 0
<=> a=-(b+c)
<=> a^3 = -b^3-c^3-3bc.(b+c)
<=> a^3+b^3+c^3 = -3bc.(b+c)
Lại có : a+b+c = 0 nên b+c = -a
=> a^3+b^3+c^3 = -3bc.(b+c) = -3bc.(-a) = 3abc
=> ĐPCM
k mk nha
8 tháng 12 2017
a^3+b^3+c^3- 3abc =0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
mà a+b+c=0
=> VT=VP
=> điều phải chứng minh
TN
3
DH
18 tháng 6 2017
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc.\left(a+b+c\right)+3ac.\left(a+b+c\right)=3abc\)
mà \(a+b+c=0\)
nên \(a^3+b^3+c^2+0+0+0=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
18 tháng 6 2017
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow-3ab\left(-c\right)=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\rightarrowđpcm\)
NT
1
29 tháng 6 2016
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)đpcm.
VT
4
1 tháng 4 2017
Ta cần CM BĐT a3+b3+c3=3abc luôn đúng với a+b+c=0
ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\left(a+b\right)+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)\(-3ab\left(a+b+c\right)\)=0
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right)c-3ab\right)\)=0(đúng vì a+b+c=0)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) với a+b+c=0
2 tháng 4 2017
Cần gì phải vất vả thế!!
Giải:
Từ giả thiết \(a+b+c=0\) ta có:
\(\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (Đpcm)
ta xét vế trái a^3+b^3+c^3=
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1)
ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra
c^3= -(a+b)^3
thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3
(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2]
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)
=(a+b).(-3ab)
= -(a+b).3ab (2)
theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b)
thay vao(2) ta dc
=3abc
Có a+b+c=0 nên (a+b+c)^3=0
a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6ab=0
a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Mà a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc(đpcm)