Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ý a nhân 2 vào 2 vế
Nó sẽ thành (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Vì vt >0 => dấu bằng xảy ra {a=b=c=0
hinh nhu de bai 2 sai. Đúng ra là b>a>0 hoặc (a-b)(a+b)=-1/2
theo minh giai là thế này
Ta có 3a2+3b2=10ab
=> 4(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2
=>4(a-b)2=(a+b)2
=> [(a-b)/(a-b)]2=1/4
do a>b>0 =>(a-b)(a+b)<0
=>(a-b)/(a+b) =-1/2
Áp dụng bunhiacopsky ta có
(a3 + b3 + c3)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))\(\ge\)(\(\frac{\sqrt{a^3}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b^3}}{\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c^3}}{\sqrt{c}}\))2 = (a + b + c)2
\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=\frac{3}{abc}\)(2)
\(a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow3\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow1\ge abc\Rightarrow3\le\frac{3}{abc}\)(1)
Từ (1) và (2) -> đpcm
Với \(a^2+b^2+c^2=1\), ta có: \(\Sigma\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab+2c^2}{a^2+b^2+c^2+ab-c^2}}\)
\(=\Sigma\sqrt{\frac{ab+2c^2}{a^2+b^2+ab}}=\Sigma\frac{ab+2c^2}{\sqrt{\left(ab+2c^2\right)\left(a^2+b^2+ab\right)}}\)
\(\ge\Sigma\frac{ab+2c^2}{\frac{\left(ab+2c^2\right)+\left(a^2+b^2+ab\right)}{2}}=\Sigma\frac{ab+2c^2}{\frac{\left(a^2+b^2\right)+2ab+2c^2}{2}}\)
\(\ge\text{}\Sigma\text{}\frac{ab+2c^2}{\frac{\left(a^2+b^2\right)+\left(a^2+b^2\right)+2c^2}{2}}=\Sigma\frac{ab+2c^2}{\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}}\)
\(=\Sigma\left(ab+2c^2\right)=2\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ca\)
\(=2+ab+bc+ca\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
THƯA CHỊ BÀI NÀY LÀ SAO AK, E HỌC LỚP 5 ** BIK BÀI NÀY NHÉ ~_~ !!!!!!!!!!!
Đặt A=\(\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ac}+\frac{a}{1+bc}\)
Áp dụng bđt Côsi ta có:
\(\frac{c}{1+ab}=c-\frac{abc}{1+ab}\ge c-\frac{abc}{2\sqrt{ab}}=c-\frac{\sqrt{\left(ca\right)\left(cb\right)}}{2}\ge c-\frac{ca+cb}{4}\)
Tương tự có: \(\frac{b}{1+ac}\ge b-\frac{ba+bc}{4};\frac{a}{1+bc}\le a-\frac{ab+ac}{4}\)
Mặt khác: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1+2\left(ab+bc+ca\right)\) ( *)
Hay \(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge a+b+c-\frac{\left(a+b+c\right)^2-1}{4}=\frac{\left(a+b+c-1\right)\left(3-a-b-c\right)}{4}+1\) (1)
Mà \(a,b,c\in\left\{0;1\right\}\Rightarrow3-a-b-c\ge0\) (2)
Từ (*) \(\Rightarrow a+b+c\ge1\) (3)
Từ 1,2,3 => \(A\ge1\)(đpcm)