Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=10cm
b: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
hay AB=AD
c: Xét tứ giác ABED có
H là trung điểm của AE
H là trung điểm của BD
Do đó: ABED là hình bình hành
Suy ra: AB//ED
hay ED\(\perp\)AC
Câu 3:
a: AB/AC=BD/CD=3/5
=>HB/HC=9/25
b: BC=BD+CD=36+60=96cm
HB/HC=9/25 nên 25HB-9HC=0 và HB+HC=96
=>HB=432/17cm; HC=1200/17cm
\(AH=\sqrt{\dfrac{432}{17}\cdot\dfrac{1200}{17}}=\dfrac{720}{17}\left(cm\right)\)
Bài 1:
AB/AC=2/3 nên HB/HC=4/9
=>HB=4/9HC
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)
=>HC=9(cm)
=>HB=4cm
BC=BH+CH=13cm
\(AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
A B C H D E K I
a/
Ta có
\(AB\perp AC\Rightarrow AD\perp AC;HE\perp AC\) => AD//HE
\(AC\perp AB\Rightarrow AE\perp AB,HD\perp AB\) => AE//HD
=> ADHE là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADHE là hình CN
b/
Xét tg vuông ADH có
\(DH=\sqrt{AH^2-AD^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
\(\Rightarrow S_{ADHE}=AD.DH=4.3=12cm^2\)
c/
Ta có
DB=DI (gt); DH=DK (gt) => BKIH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Xét tg AKH có
\(HD\perp AB\Rightarrow AD\perp HK\) (1)
BKIH là hình bình hành (cmt) => KI//BH (cạn đối hbh)
Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AH\)
\(\Rightarrow KI\perp AH\) (2)
Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg AKH => \(AK\perp HI\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
A B H C C' A' B'
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra :
\(\begin{cases}A'H\perp\left(ABC\right)\\AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}=a\end{cases}\)
Do đó : \(A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=3a^2\Rightarrow A'H=a\sqrt{3}\)
Vậ \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}A'H.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}\)
Trong tam giác vuông A'B'H ta có :
\(HB'=\sqrt{A'B'^2+A'H^2}=2a\) nên tam giác B'BH cân tại B'
Đặt \(\varphi\) là góc giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' thì \(\varphi=\widehat{B'BH}\)
Vậy \(\cos\varphi=\frac{a}{2.2a}=\frac{1}{4}\)
Khi quay xung quanh trục AB, giao điểm M của nửa đường tròn đường kính AB và cạnh CD sẽ tọ nên giao tuyến của mặt nón và mặt cầu.
Vẽ MH ⊥ AB
Ta có:
Mặt khác ta có CA 2 = CM.CB nên ta có
Do đó: BM = CB − CM = 3a/2 và HM = 3a/4
x s K A N B H D C
Ta có : \(\widehat{SCH}\) là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
\(\Rightarrow\widehat{SCH}=60^0\)
Gọi D là trung điểm cạnh AB. Ta có :
\(HD=\frac{a}{6}\), CD= \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(HC=\sqrt{HD^2+CD^2}=\frac{a\sqrt{7}}{3}\)
\(SH=HC.\tan60^0=\frac{a\sqrt{21}}{3}\)
\(V_{s.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{7}}{12}\)
Kẻ Ax song song với BC, gọi N, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên Ax và SN. Ta có BC song song với mặt phẳng (SAN) và \(BA=\frac{3}{2}HA\)
Nên \(d\left(SA.BC\right)=d\left(B,\left(SAN\right)\right)=\frac{3}{2}d\left(H.\left(SAN\right)\right)\)
\(AH=\frac{2a}{3}\); \(HN=AH.\sin60^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(HK=\frac{SH.HN}{\sqrt{SH^2+HN^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{12}\)
Vậy \(d\left(SA.BC\right)=\frac{a\sqrt{42}}{8}\)
Góc 60 là góc SCH. Dễ dàng tính được V
Trong (ABC), kẻ At // BC, Cz//AB, giao At=N
d(sa,bc)=d(bc, (SAN))=d(B, (SAN))=3/2 d(H, (SAN)).
Từ H kẻ HE vuông AN
Trong (SHE) kẻ HF vuông SE
=> d(H(SAN))=HF