Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em mới lớp 8 nên trình bày hơi lỗi xin anh thông cảm.
Xét tam giác HAC và tam giác ABC, ta có:
Góc C: góc chung
góc AHC = góc BAC (=90 độ)
Do đó: tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(\frac{HA}{HC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AH=\frac{ABxHC}{AC}\left(1\right)\)
Xét tam giác HBA và tam giác ABC, ta có:
Góc B: góc chung
góc AHB = góc BAC (=90 độ)
Do đó: tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(\frac{HA}{HB}=\frac{AC}{ÁB}\Rightarrow AH=\frac{HBxAC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{HBxAC}{AB}=\frac{HCxAB}{AC}\Rightarrow\frac{\left(AB\right)^2}{\left(AC\right)^2}=\frac{HB}{HC}=\frac{9}{4}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{3}{2}\)
VÌ AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:
\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{DC}{DB}=\frac{2}{3}\)
Hình bạn tự vẽ
Ta có: \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow HC=4HB\)
Thay vào ta được: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HB+4HB=15\)
\(\Leftrightarrow5HB=15\)
\(\Rightarrow HB=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=4\cdot3=12\left(cm\right)\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(AH^2=BH\cdot HC=3\cdot12=36\)
\(\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
Vậy AH = 6cm
Đặt \(\frac{HB}{1}=\frac{HC}{4}\)thì HB=k, HC=4k.
Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow14^2=4k^2\Rightarrow14=2k\Rightarrow k=7\)
Do đó: HB=7(cm) , HC= 4.7=28(cm), BC=7+28=35(cm)
\(HB.HC=15^2=225\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)
\(AB^2=BH.BC=\frac{1}{5}BC.BC\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{5AB^2}=10\left(cm\right)\)
Hình bạn tự kẻ nha:
Theo bài ra ta có:
\(\frac{HC}{HB}=\frac{9}{4}\Rightarrow HC=\frac{9HB}{4}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\), có
Góc AHB = Góc AHC
Góc CAH = Góc BAH ( cùng phụ với góc BAH )
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) \(\sim\) \(\Delta CHA\) (g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HC}=\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC=\frac{9HB^2}{4}\Rightarrow AH=\frac{3HB}{2}\)(Vì AH và HB >0)
Vì AD là phân giác kẻ từ góc A
\(\Rightarrow\)\(\frac{CD}{DB}=\frac{AB}{AC}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\), có:
Góc BAH chung
Góc ACH = Góc BAH ( cùng phụ với góc ABH)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) \(\sim\) \(\Delta CAB\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AB}=\frac{3BH}{\frac{2}{BH}}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)