Question

[Văn Tâm Lê]

Cho △ ABC vuông tại a có AB = 6cm, AC = 8cm, vẽ trung tuyến AM (M ∈ BC). Từ M kẻ MH ⊥ AC (H ∈ AC), trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Tính cạnh BC.

b) Chứng minh △ MHC = MKB.

c) chứng minh MH là tia phân giác của góc AMC.

d) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

góc HMC=góc KMB

MC=MB

=>ΔMHC=ΔMKB

c: ΔABC vuông tại A 

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>MH là phân giác của góc CMA

d:

Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB

MH//AB

=>H là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

AM,BH là trung tuyến

AM cắt BH tại G

=>G là trọng tâm

=>C,G,I thẳng hàng